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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Pruckcy |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung
[mm] \bruch{dw}{du}=-\bruch{3u+4w+1}{4u+2w+3} [/mm] |
Hallo,
könnte mir jemand vielleicht bei diese Aufgabe helfen? Irgendwie komme ich nicht weiter :-(
Hier was ich bisher habe:
Betrachte die Determinante
[mm] \vmat{ 3 & 4 \\ 4 & 2 }=-2\not=0
[/mm]
Löse das Lineare Gleichungssystem:
3u+4w+1=0
4u+2w+3=0
u=-1 und [mm] w=\bruch{1}{2}
[/mm]
Sei nun [mm] \overline{u}:=u-u_{0}=u+1
[/mm]
Sei nun [mm] \overline{w}:=w-w_{0}=w-\bruch{1}{2}
[/mm]
Die DGL lautet nun:
[mm] \bruch{\overline{w}(\overline{u})}{d\overline{u}}=w'(\overline{u}+u_{0})=...=-\bruch{3\overline{u}+4\overline{w}(\overline{u})}{4\overline{u}+2\overline{w}(\overline{u})}=-\bruch{3+4\bruch{\overline{w}(\overline{u})}{\overline{u}}}{4+2\bruch{\overline{w}(\overline{u})}{\overline{u}}}
[/mm]
Jetzt habe ich eine homogene DGL und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter. Habe versuche zu substitueren und zwar:
[mm] \bruch{\overline{w}(\overline{u})}{\overline{u}}=y(\overline{u})
[/mm]
aber irgendwie wird die DGL dann so komisch, dass ich sie dennoch nicht lösen kann. Habe ich vielleicht sogar einen ganz falschen Ansatz gewählt? Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Pruckcy |
Danke Dir!
Unser Prof hatte diese Art von DGL nicht benannt, so dass du mir einen sehr großen Dienst erwiesen hast ;)
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
