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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Do 18.03.2010 | | Autor: | ggg |
| Aufgabe | In einem Phantasiespiel wird der Entwicklungszyklus von Aliens auf Centaurus beschrieben. Sobald eines dieser Wesen stirbt, werden 80% der auf Vorrat gelegten Eier ausgebrütet (Phase 1). Während der Brutzeit werden 75% der Eier als ungeeignet aussortiert. Wenn dann das Wesen schlüpft, macht es die Jugendzeit (Phase 2) durch, in der wiederum 80% durch kosmische Strahlung sterben. Am Ende dieser Zeit beginnt das eigentliche Alienleben(Phase 3). Allerdings überstehen diese Zeit 75% der Aliens nicht. Wenn die Kräfte eines Alien nachlassen, verlebt es seinen Lebensabend (Ruhephase 4) auf Centaurus. Die beschriebenen vier Phasen sind gleich lang.
a) Stelle die Alienentwicklung durch einen Übergangsgraphen da und gebe die Übergangsmatrix U an
b) Bestimme eine Anfangsverteilung, die in diesem Modell konstant bleibt
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Hallo Zusammen
Ich habe versucht diese Aufgabe zu bearbeiten, aber meine Lösung wich stark von der eigentlichen Lösung. Ich gebe erstmal die Lösung der Aufgabe ein und dann meine:
[mm] U=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 80 \\ 0,25 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,25 & 0 }, [/mm] wobei ich kein Plan habe von wo die 80 herkommt.
Meine Idee war, wenn von 80% nämlich 75% sterben so bleiben folglich 56% in der ersten Phase.
Sterben von diese wieder 80%, so bleiben noch in der 2 Phase 44,8% im Leben. Sterben von diese wieder in der dritten Phase 75%, so bleiben schließlich 33,6% übrig. Wenn sie nun in der 4 Phase sterben, so werden dann 80% der auf Vorrat gelegten Eier ausgebrütet, sodass wir wieder in der Phase 1 gelangen.
Meine Ü-Matrix hätte dann folglich so gelautet:
P1 P2 P3 P4
P1 0 0,56 0 0
P2 0 0 0,448 0
P3 0 0 0 0,336
P4 0,8 0 0 0
[mm] \Rightarrow U=\pmat{ 0 & 0,56 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,448 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,336 \\ 0,8 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Ich weiß nicht wo mein Denkfehler ist, weil ich mein Weg (offensichtlich falsch) schon für logisch empfinde.
Falls ich die wirkliche Lösung betrachte , kann ich mir garnicht die 80 in der Matrix erklären. Ich vermute das das sogar selbst ein Fehler in Lösung ist, da es mir sinnlos erscheint.
zu b) möchte ich später kommen
Ich würde mich wirklich für jede Hilfe bedanken
lg Jonas
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Hallo erstmal,
> [mm]U=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 80 \\ 0,25 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,25 & 0 },[/mm]
> wobei ich kein Plan habe von wo die 80 herkommt.
ich auch nicht, ich schätze mal das sollte 0,8 sein. Die 0.8 steht oben rechts, weil der Übergang von Phase 4 zu Phase 1 erfolgt (deshlabd 4.Spalte)
>
> Meine Idee war, wenn von 80% nämlich 75% sterben so
> bleiben folglich 56% in der ersten Phase.
75% von 80% sind bei mir 60%
Das ist für die MAtrix aber nicht relevant, übrig bleiben nämlich 0.25 vom Rest. Dieser Rest geht von Phase 1 in Phase 2 über
> Sterben von diese wieder 80%, so bleiben noch in der 2
> Phase 44,8% im Leben.
--> 48% auch egal, 0.2 der Viecher von Phase 2 gehen in Phase 3 über
>Sterben von diese wieder in der
> dritten Phase 75%, so bleiben schließlich 33,6% übrig.
Siehe oben von Phase 3 gehen 0.25 in Phase 4 über
> Wenn sie nun in der 4 Phase sterben, so werden dann 80% der
> auf Vorrat gelegten Eier ausgebrütet, sodass wir wieder in
> der Phase 1 gelangen.
> Meine Ü-Matrix hätte dann folglich so gelautet:
> P1 P2 P3 P4
>
> P1 0 0,56 0 0
> P2 0 0 0,448 0
> P3 0 0 0 0,336
> P4 0,8 0 0 0
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>
> zu b) möchte ich später kommen
>
> Ich würde mich wirklich für jede Hilfe bedanken
> lg Jonas
Gruss Christian
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