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huhu zusammen,
die Übung, die ich hier poste mag etwas umständlich klingen und ist wahrscheinlich umso umständlicher zu lösen^^
es geht um
m := [mm] \summe_{i=0}^{n} a_i b^i [/mm] =: [mm] (a_n.....a_0)_2
[/mm]
ich will einen Algorithmus haben , sodass ich bei vorgebenen m , Basis b [mm] \in \IN [/mm] \ {1} , dass m darstellen kann. Sprich ich muss wohl n [mm] \in \IN_0 [/mm] und Ziffern [mm] a_0 [/mm] bis [mm] a_n \in [/mm] {0,....,b-1} mit dieser Summendarstellung.
Würd gerne wissen wie man an so eine Sache herangeht, da ich da noch nicht wirklich Erfahrung mit habe ..^^
Lg,
Eve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mi 07.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Würd gerne wissen wie man an so eine Sache herangeht, da
> ich da noch nicht wirklich Erfahrung mit habe ..^^
>
![[]](/images/popup.gif) Horner-Schema?
vg Luis
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huhu,
Meinst du diesen Part?
"
Betrachten wir das Polynom P(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i x^i [/mm] vom Grad n , welches wir nach Potenzen von y = x-a entwickeln wollen: Hierzu dividieren wir das Polynom P(x) mittels des Horner-Schemas durch (x-a) . Wie oben gezeigt, können wir aus dem Schema das Polynom [mm] E_1 [/mm] (x) und den Rest [mm] r_0 [/mm] ablesen, so dass gilt:
P(x) = [mm] E_1 [/mm] (x) (x-a) + [mm] r_0
[/mm]
.
.
.
.
.
"
Hier finde ich zumindest meine Summe dar, aber ich hab ne beliebige Basis und es geht bei dem Horner Schema weniger um Algorithmen als um Polynome Nullstellen und Ableitungn (vlt versteh ichs auch nur nicht)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Do 08.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, ich meine
... ist das Horner-Schema definiert als:
$p(x)= [mm] (\dotso [/mm] ( [mm] b_n [/mm] x + [mm] b_{n-1} [/mm] )x + [mm] \dotsb [/mm] )x + [mm] b_0.$
[/mm]
Implizit ist hier ein Algorithmus zur Bestimmung von $p(x)$ festgelegt. Den kannst du m.E. uebertragen.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Do 08.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> huhu zusammen,
>
> die Übung, die ich hier poste mag etwas umständlich
> klingen und ist wahrscheinlich umso umständlicher zu
> lösen^^
>
> es geht um
>
>
> m := [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i b^i[/mm] =: [mm](a_n.....a_0)_2[/mm]
Sollte das nicht b statt 2 sein:
m := [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i b^i[/mm] =: [mm](a_n.....a_0)_b[/mm]
>
> ich will einen Algorithmus haben , sodass ich bei
> vorgebenen m , Basis b [mm]\in \IN[/mm] \ {1} , dass m darstellen
> kann. Sprich ich muss wohl n [mm]\in \IN_0[/mm] und Ziffern [mm]a_0[/mm] bis
> [mm]a_n \in[/mm] {0,....,b-1} mit dieser Summendarstellung.
>
> Würd gerne wissen wie man an so eine Sache herangeht, da
> ich da noch nicht wirklich Erfahrung mit habe ..^^
Angefangen mit m wiederholt den Rest modulo b berechnen.
Die Reste ergeben [mm] $a_0, a_1, \dots [/mm] $. Für den nächsten Schritt das
Ergebnis der Division ohne Rest benützen.
Ist dies kleiner b, hat man [mm] $a_n$ [/mm] erreicht.
>
>
> Lg,
>
> Eve
Gruß
meili
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> Hallo,
> > huhu zusammen,
> >
> > die Übung, die ich hier poste mag etwas umständlich
> > klingen und ist wahrscheinlich umso umständlicher zu
> > lösen^^
> >
> > es geht um
> >
> >
> > m := [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i b^i[/mm] =: [mm](a_n.....a_0)_2[/mm]
> Sollte das nicht b statt 2 sein:
> m := [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i b^i[/mm] =: [mm](a_n.....a_0)_b[/mm]
hmm hab ich auch schon überlegt, aber wir hatten ne andre Übung kurz davor wo wir das mit der basis 2 erlernt haben wie man das darstellt mit der Basis und da steht definitiv die 2^^
> > ich will einen Algorithmus haben , sodass ich bei
> > vorgebenen m , Basis b [mm]\in \IN[/mm] \ {1} , dass m darstellen
> > kann. Sprich ich muss wohl n [mm]\in \IN_0[/mm] und Ziffern [mm]a_0[/mm] bis
> > [mm]a_n \in[/mm] {0,....,b-1} mit dieser Summendarstellung.
> >
> > Würd gerne wissen wie man an so eine Sache herangeht, da
> > ich da noch nicht wirklich Erfahrung mit habe ..^^
> Angefangen mit m wiederholt den Rest modulo b berechnen.
> Die Reste ergeben [mm]a_0, a_1, \dots [/mm]. Für den nächsten
> Schritt das
> Ergebnis der Division ohne Rest benützen.
> Ist dies kleiner b, hat man [mm]a_n[/mm] erreicht.
> >
Gilt dies also nur falls die 2 rechts eig ein b ist?
> > Lg,
> >
> > Eve
> Gruß
> meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Do 08.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
gilt für 2, aber auch für alle b, wie in der Aufgabe definiert.
Gruß
meili
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huhu nochmal,
ich würd gern diese Algorithmus vorstellen und will die schritte die man da macht verstehen. Also wenn ich z.b. 37 links habe und b = 2 ist,
dann ist das doch nach dem horner schema :
37 = [mm] (((((1)\*2+0)\*2+0)\*2+1)\*2 +0)\*2 [/mm] +1
ich kann das so aufschreiben , aber wie kommt man genau drauf mit zwischenschritte? ich kanns nur so aus dem Kopf.
Lg,
Eve
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
was heisst im Kopf, was machst du da?
37/2=18 Rest 1 also [mm] a_0=1
[/mm]
18/2=9 Rest 0 also [mm] a_1=0
[/mm]
9/2=4 Rest 1 also [mm] a_2=1
[/mm]
4/2=2 Rest 0 also [mm] a_3=0
[/mm]
2/2=1 Rest 0 also [mm] a_4=0,a_5=1
[/mm]
also [mm] 37_{10}=100101_2
[/mm]
Ende.
jetzt zur Basis 3
37/3=12 Rest 1 [mm] a_0=1
[/mm]
12/3=4 Rest 0 [mm] a_1=0
[/mm]
4/3=1 Rest 1 [mm] a_2=1, a_3=1
[/mm]
jetzt du 157 zur Basis 5
Gruss leduart
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> hallo
> was heisst im Kopf, was machst du da?
> 37/2=18 Rest 1 also [mm]a_0=1[/mm]
> 18/2=9 Rest 0 also [mm]a_1=0[/mm]
> 9/2=4 Rest 1 also [mm]a_2=1[/mm]
> 4/2=2 Rest 0 also [mm]a_3=0[/mm]
> 2/2=1 Rest 0 also [mm]a_4=0,a_5=1[/mm]
> also [mm]37_{10}=100101_2[/mm]
> Ende.
> jetzt zur Basis 3
> 37/3=12 Rest 1 [mm]a_0=1[/mm]
> 12/3=4 Rest 0 [mm]a_1=0[/mm]
> 4/3=1 Rest 1 [mm]a_2=1, a_3=1[/mm]
jetzt du 157 zur Basis 5
> Gruss leduart
157:5 = 31 Rest 2 also [mm] a_0 [/mm] = 1
31:5= 6 Rest 1 also [mm] a_1 [/mm] = 1
6: 5 = 1 Rest 1 also [mm] a_2 [/mm] = 1
5:5 = 1 Rest 0 also [mm] a_3 [/mm] = 0 [mm] ,a_4 [/mm] = 1
also [mm] [10111]_5
[/mm]
haDenke ich habs verstanden danke :)
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> Hallo,
> >
> > jetzt du 157 zur Basis 5
> > > Gruss leduart
> >
> > 157:5 = 31 Rest 2 also [mm]a_0[/mm] = 1
> also [mm]a_0[/mm] = 2 (Rest 2)
> > 31:5= 6 Rest 1 also [mm]a_1[/mm] = 1
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > 6: 5 = 1 Rest 1 also [mm]a_2[/mm] = 1
>
> > 5:5 = 1 Rest 0 also [mm]a_3[/mm] = 0 [mm],a_4[/mm] = 1
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Nein. 1 < 5 (1 von 6: 5 = 1 Rest 1) also [mm]a_3[/mm] = 1
> Ende des Verfahren.
> > also [mm][10111]_5[/mm]
> Also [mm]157_{10} = [1112]_5[/mm].
> >
> >
> > haDenke ich habs verstanden danke :)
Nur Flüchtigkeitsfehler?
glaube jain^^
also ich machs so:
Ich nehme mein Zahl die ich bezüglich ner basis darstellen will sagen wir
n .
Dann teile ich sie durch b (Basis) , der Rest ist dann meine erste Ziffer [mm] a_0 [/mm] und dann betrachte ich den neuen term (wie oft die zahl n durch b teilbar war), teile den wieder durch b, der Rest ist wieder die Ziffer. Dies mach ich solange bis mein n* (/b .. /b ) < b ist. Ist dies der Fall endet das Verfahren im vorherigen Schritt und die letzte Ziffer ist die Zahl, die ich nicht mehr teilen konnte, da sie < b war, so richtig?^^
(wie nennt man nochma formal den term, wenn ich eine zahl durch eine kleinere teile und nur die ganze zahl betrachte, war das ganzzahldivisionsterm?^^ )
> Gruß
> meili
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:50 Mi 14.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo Eve,
> > > haDenke ich habs verstanden danke :)
> Nur Flüchtigkeitsfehler?
> glaube jain^^
>
> also ich machs so:
>
> Ich nehme mein Zahl die ich bezüglich ner basis darstellen
> will sagen wir
> n .
> Dann teile ich sie durch b (Basis) , der Rest ist dann
> meine erste Ziffer [mm]a_0[/mm] und dann betrachte ich den neuen
> term (wie oft die zahl n durch b teilbar war), teile den
> wieder durch b, der Rest ist wieder die Ziffer. Dies mach
> ich solange bis mein n* (/b .. /b ) < b ist. Ist dies der
> Fall endet das Verfahren im vorherigen Schritt und die
> letzte Ziffer ist die Zahl, die ich nicht mehr teilen
> konnte, da sie < b war, so richtig?^^
>
> (wie nennt man nochma formal den term, wenn ich eine zahl
> durch eine kleinere teile und nur die ganze zahl betrachte,
> war das ganzzahldivisionsterm?^^ )
Ja, Ganzzahldivison, wobei eine ganze Zahl durch eine ganze Zahl außer
Null geteilt wird, und das Ergebnis wieder eine ganze Zahl ist.
Es ist nicht notwendig, dass der Divisor kleiner als der Dividend ist.
Aber bei dem beschriebenen Algorithmus ist es so,
ausser im letzten Schritt.
>
Gruß
meili
>
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