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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Franzis |
Hallo, ich habe eine Aufgabe zu lösen:
ich soll die folgende Aufgabe per algebraischen Umformungen umformen:
[mm] \nu: [/mm] = X<-> (Z -> ( [mm] \negX \wedgeY)) [/mm] soll ich zu
(Z -> (X [mm] \vee [/mm] Y)) -> (x [mm] \wedge \neg [/mm] Z) .
Ich soll dabei so etwas wie Idempotenz Kommutativität, Absorption u.ä. nutzen.
Bitte um Hilfe
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Hallo!
> [mm]\nu:[/mm] = X<-> (Z -> ( [mm]\negX \wedgeY))[/mm] soll ich zu
> (Z -> (X [mm]\vee[/mm] Y)) -> (x [mm]\wedge \neg[/mm] Z) .
> Ich soll dabei so etwas wie Idempotenz Kommutativität,
> Absorption u.ä. nutzen.
Dann mach das doch einfach - wo ist das Problem? Also, als Tipp schon mal: "Pfeile" sind immer doof - die muss man als erstes wegbekommen. Ersetzen wir also [mm] $A\gdw [/mm] B$ durch [mm] (A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow [/mm] A) und [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ durch [mm] \neg(A)\vee [/mm] B. Dann steht da:
[mm] [X\Rightarrow(Z\Rightarrow Y)]\wedge[(Z\Rightarrow Y)\Rightarrow [/mm] X)
Hier ersetzt du jetzt mal alle Äquivalenzpfeile und dann müsste da stehen (falls ich mich um diese Uhrzeit nicht verrechnet habe...):
[mm] [\neg X\vee(\neg Z\vee Y)]\wedge[(\neg Z\vee Y)\vee [/mm] X]
(beachte auch immer die Klammerung - [mm] \wedge [/mm] bindet stärker als [mm] \vee)
[/mm]
Naja, und da [mm] \vee [/mm] assoziativ ist, kann man die runden Klammern alle weglassen, und dann steht da links neben dem [mm] \wedge [/mm] und rechts daneben dasselbe, also kann man es vereinfachen zu [mm] \neg Z\vee Y\vee [/mm] X.
Und ähnlich machst du das jetzt mit der anderen Seite, die du gegeben hast, und dann müsstest du auf den gleichen Term kommen. 
Probierst du's mal? Übrigens wird es mit dem Formeleditor wesentlich besser leserlich!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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