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| Aufgabe | | Zweistichproben-t-Test: [mm] X_{11},\ldots,X_{1n_1} [/mm] und [mm] X_{21},\ldots,X_{2n_2} [/mm] sind st.u. ZG mit [mm] X_{ij}\sim \mathcal{N}(\mu_i,\sigma), j=1,..,n_i [/mm] und i=1,2. |
Hallo miteinander,
Das Quadrat der standard Prüfgröße für den t-Test ergibt sich aus der Prüfgröße [mm] T=\frac{(m-1)^{-1}\sum_{i=1}^m n_i(x_{i\bullet}-x_{\bullet\bullet})^2}{(n-m)^{-1}\sum_{i,j=1}^{m,n_i}(x_{ij}-x_{i\bullet})^2} [/mm] mit m=2.
Ich stehe leider voll auf dem Schlauch wie man den Zähler zu [mm] \frac{n_1n_2}{n_1+n_2}(x_{1\bullet}-x_{2\bullet})^2 [/mm] umformt? Der ganze Term soll für m=2, [mm] \frac{ \frac{n_1n_2}{n_1+n_2}(x_{1\bullet}-x_{2\bullet})^2}{\frac{1}{n_1+n_2-2}(\sum_{j=1}^{n_1}(x_{1j}-x_{1\bullet})^2+\sum_{j=1}^{n_2}(x_{2j}-x_{2\bullet})^2)} [/mm] sein. Der Nenner ergibt sich direkt, nur beim Zähler blick ich den Baum im Wald nicht.
vg
R
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Ich will einfach nicht drauf kommen, selbst beim Bsp. auf ![[]](/images/popup.gif) Wiki
[mm] MQSA=n_1(X_{1.}-X_{..})^2+n_2(X_{2.}-X_{..})^2=10\frac{(X_{1.}-X_{2.})^2}2
[/mm]
durchschaue ich die letzte Geichheit nicht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 22.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Sa 20.10.2012 | | Autor: | Reduktion |
Hier mal mein bisheriger Rechenweg
[mm] n_1(x_{1.}-x_{..})^2+n_2(x_{2.}-x_{..})^2=n_1(x_{1.}^2+x_{..}^2-2x_{1.}x_{..})+n_2(x_{2.}^2+x_{..}^2-2x_{2.}x_{..})
[/mm]
[mm] n_1(a^2+c^2-2ac)+n_2(b^2+c^2-2bc)=([n_1a^2+n_2b^2]+[-2acn_1-2bcn_2+2c^2(n_1+n_2)])
[/mm]
[mm] c\hat=\frac{1}{2}(a+b) [/mm] damit ergibt sich,
[mm] ([n_1a^2+n_2b^2]+[a^2(\frac{-n_1}{2}+n_2)+b^2(\frac{-n_2}{2}+n_1)])
[/mm]
und hier komme ich nicht weiter, genauso wenn ich [mm] n_1=n_2 [/mm] setze dann komm ich auf [mm] n_1(a^2+c^2-2ac)+n_2(b^2+c^2-2bc)=n_1([a^2+b^2]+[-2ac-2bc+2c^2])=n_1([a^2+b^2]+[-1/2(a+b)^2])=n_1\frac{1}{2}(a^2+b^2-2ab)=\frac{n_1^2}{n_1+n_1}(a-b)^2.
[/mm]
Kann man das auch irgendwie weniger aufwändig einsehen, vorallem für den Fall [mm] n_1\neq n_2?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 22.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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