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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 30.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | a) Ein Bauer sammelt Nüsse. Er sagt zu seinen Kindern, in der linken Tasche habe ich drei Mal soviele Nüsse wie in der rechten Tasche. Er nimmt nun aus seiner linken Tasche 30 Nüsse und stopft sie in die rechte Tasche, dann sagt er zu seinen Kindern: "Jetzt habe ich in der rechten Tasche drei Mal soviele Nüsse wie in der linken Tasche." Wieviele Nüsse hat der Bauer in seinen Taschen?
b) Eine Großmutter ist 84 Jahre alt und eine Enkelin 8 Jahre alt. b1) In wieviel Jahren ist die Großmutter 5 mal so alt wie ihre Enkelin? b2) Vor wieviel Jahren war die Großmutter 20 mal so alt wie ihre Enkelin? |
moin,
aufgabe b) finde ich relativ einfach:
b1) 84+j = 5*(8+j)
84+j=40+5j
44=4j => j=11 in 11 Jahren war Oma (95 J) fünf mal so alt wie Enkelin (19 J)
b2) 84-j=20*(8-j)
84-j=160-20j
19j=76 => j=4 vor 4 Jahren war Oma (80J) zwanzig mal so alt wie Enkelin (4J)
aber aufgabe a)
wichtig: wie gehe ich generell an solche aufgaben heran? habe den eindruck ichgehe nicht systematisch genug vor.
ansätze:
x ---> 3x
x + 30 ---> 3x - 30
und nun??
wie kann ich hier eine gleichung aufstellen.
1l = 3r
1r = 3l also 1r = 3(3r) unsinnig
3x = y
3x + 30 = y-30
wieder erhalte ich ein unsinniges ergebnis!
ich könnte auch
x : 3x und (3x-30) : (x+30)
[mm] \bruch{3}{1}= \bruch{3x-30}{x+30}
[/mm]
x+30=3*(3x-30)
8x=120
x=15
meine wichtigste frage ist: wie kann ich solche aufgaben systematisch lösen?
vielen dank!
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 30.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Wolfgang
Du kannst diese Aufgaben systematisch lösen.
Zu 1)
In der rechten Tasche seien am Anfang r Nüsse, in der Linken l.
Jetzt hat er links dreimal soviele Nüsse wie rechts.
In Formeln: l=3r
Nach dem "umpacken" von 30 Nüssen nach rechts hat er links l-30 Nüsse und rechts r+30
Jetzt gilt:
Rechts sind dreimalsoviele Nüsse wie Links:
Also:
3(l-30)=r+30
Jetzt setze ich die l=3r vom Anfang hier ein.
3(3r-30)=r+30
[mm] \gdw [/mm] 9r-90=r+30
[mm] \gdw [/mm] r=15
Also waren am Anfang 15 Nüsse Rechts. (und damit 3*15=45 Nüsse Links)
Marius
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