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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 10.03.2005 | | Autor: | pika |
Hallo!
Folgende Aufgabe kann ich zwar berechnen, weiß aber nicht, wie das Diagramm aussehen soll:
Ein Tank besteht aus drei aufeinander gesetzten Zylindern jeweils gleicher Höhe H mit den Radien 1m, 2m, 5m. Kann der gesamte Tank in 60 Minuten gefüllt werden? Fertige begründet ein Diagramm ("Fülldiagramm") für den zusammenhang zwischen der zeit t und der Füllhöhe h an.
Wie muss die Skizze dazu aussehen?
Vielen Dank für die Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 10.03.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo!
Hallo
> Ein Tank besteht aus drei aufeinander gesetzten Zylindern
> jeweils gleicher Höhe H mit den Radien 1m, 2m, 5m. Kann der
> gesamte Tank in 60 Minuten gefüllt werden? Fertige
> begründet ein Diagramm ("Fülldiagramm") für den
> zusammenhang zwischen der zeit t und der Füllhöhe h an.
>
> Wie muss die Skizze dazu aussehen?
Ich gehe mal davon aus, dass pro Zeiteinheit die gleiche (mir unbekannte) Menge an Flüssigkeit zu geführt wird. Ich gehe jetz mal davon aus, dass der unterste Zylinder den Radius 1 m hat - ansonsten bleibt das Prinzip gleich, aber die Werte ändern sich.
Da man das Volumen der drei Zylinder kennt, weiß man, dass zum Zeitpunkt [mm] $t_1$, [/mm] bei dem die Höhe $H$ erreicht wurde eine Flüssigkeitsmenge von [mm] $V(t_1)=H\pi$ [/mm] im Tank ist. Zum Zeitpunkt [mm] $t_2$, [/mm] bei dem die Höhe $2H$ erreicht wird, befindet sich [mm] $V(t_2)=5H\pi$ [/mm] im Tank und zum Zeitpunkt [mm] $t_3$, [/mm] bei dem die Höhe $3H$ errreicht wird, sind [mm] $V(t_3)=30H\pi$ [/mm] im Tank. Der Graph verläuft jetzt zwischen jeweils zwei Punkten ($O(0|0)$ gehört auch dazu) linear, da eine konstante Füllgeschwindigkeit vorliegt - allerdings ist jeweils die Steigung anders, da der Radius sich verändert hat.
Gruß Brackhaus
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