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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Beginner |
Aufgabe: Einem Kreis von 12.5 cm Radius ist ein Rechteck von 62 cm eingeschrieben. Berechnen Sie die Seiten des Rechtecks.
Kann mir jemand helfen? Bin eben noch ein Anfänger...
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Was meinst du mit 62cm? Den Umfang?
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Beginner |
ja, der umfang des rechtecks beträgt 62cm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Micha |
> Aufgabe: Einem Kreis von 12.5 cm Radius ist ein Rechteck
> von 62 cm eingeschrieben. Berechnen Sie die Seiten des
> Rechtecks.
>
> Kann mir jemand helfen? Bin eben noch ein Anfänger...
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
Hier zunächst der allgemeine Fall (leider krieg ich keine Bilder hochgeladen :-(, evtl solltest du dir mal einen Kreis mit Durchmesser malen und dann einen Punkt auf dem Kreis festlegen und dem ihm gegenüberliegenden, dann diese Punkte jeweils mit den Endpunkten deines "Durchmesser" verbinden, dann siehst du es ):
r = 12,5 cm [mm] $\Rightarrow$ [/mm] d = 25 cm
$a = [mm] \sin \alpha \cdot [/mm] 25cm$ (1)
$b= [mm] \cos \alpha \cdot [/mm] 25 cm$ (2)
mit [mm] $\alpha$ [/mm] dem Winkel zwischen der Diagonalen des Rechteckes ( = Durchmesser des Kreises ) und der längeren Seite b. Damit gilt als Nebenbedingung: [mm] $\alpha \in [/mm] (0, [mm] \pi [/mm] / 2)$.
Mit dem Umfang des Rechtecke $u = 62cm$ erhälst du folgende Gleichung:
$u = 2a + 2b = 2 (a+b)$
$62 = 2( [mm] \sin \alpha \cdot [/mm] 25 + ßcos [mm] \alpha \cdot [/mm] 25)$
[mm] $\dots$
[/mm]
Das wäre mein Ansatz. Anschließend löst du nach [mm] $\alpha [/mm] $ auf und berechnest mit den Gleichungen (1) und (2) die Seitenlängen.
Gruß Micha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
(1) Information:
Du weißt, dass der Radius gleich 12.5cm ist. D.h.
[mm]\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}=12.5[/mm]
(2) Information
Zudem muss natürlich gelten:
[mm]2a+2b=62[/mm]
Damit kannst du das Problem auch lösen.
Gruß,
Hanno
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