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| Aufgabe | Sei V ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] und [mm] (X,Y,\tau [/mm] ) ein affiner Raum. Weiter sei [mm] p\in [/mm] X vorgegeben. Zeigen sie, dass für beliebige Punkte [mm] q_{1},q_{2},q_{3} \in [/mm] X die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind!
a) [mm] q_{1},q_{2},q_{3} [/mm] sind kollinear
b) Es existiert ein Körperelement [mm] \lambda \in \IR, [/mm] so dass folgende Gleichung gilt:
[mm] \vec{pq_{3}} [/mm] = [mm] (1-\lambda)*\vec{pq_{1}} [/mm] + [mm] \lambda*\vec{pq_{2}}.
[/mm]
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Hallo!
Ich habe bei dieser Aufgabe zwei allgemeine Probleme:
1. Unsere Übungsleiterin hat die Geraden [mm] \vec{pq_{1}} [/mm] usw. immer erst mit Vektoren-Buchstaben bezeichnet, z.B. [mm] \vec{pq_{1}} [/mm] = a.
Dann konnte sie nämlich schreiben [mm] \tau_{a}(p) [/mm] = [mm] q_{1}. [/mm] Ich habe mich gefragt, ob man nicht auch einfach [mm] \tau_{pq_{1}}(p) [/mm] = [mm] q_{1} [/mm] schreiben könnte, zumal in der Aufgabenstellung diese Geraden auch als "Vektoren" bezeichnet werden?
2. Inwiefern / wie stark muss ich mit den Translationen arbeiten? Ab welcher Stelle kann ich voraussetzen, dass ich mit den Vektoren rechnen darf? Ich habe mal für die [mm] \Rightarrow [/mm] - Richtung den Beweis in ein PDF-Dokument aufgeschrieben. Da habe ich noch die Geraden mit Vektor-Buchstaben bezeichnet. Könntet ihr bitte überprüfen, ob ich das so formal richtig aufgeschrieben habe?
Vielen Dank für eure Mühe
Stefan
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Loesung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 So 04.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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