Affine Unterräume < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 14.01.2010 | | Autor: | Fez |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über K und seien U,W beliebige affine UNterräume von V. Richtig oder falsch?
(1) U [mm] \cap [/mm] W ist ein affiner Unterraum von V
(2) U [mm] \cup [/mm] W ist ein affiner Unterraum von V
(3) < U [mm] \cup [/mm] W > ist ein affiner UNterraum von V |
Hallo!
Also vorab ein paar allgemeine Fragen zu dem Thema der Frage:
Kann man normale Unterräume auch als affine Unterräume bezeichnen?
Denn Definition von affinen Unterräumen A
A=a+U := {a+u ; u [mm] \in [/mm] U} wobei U ein Unterraum von Vektorraum V ist und a [mm] \in [/mm] V denn dann kann man a=0 wählen und dann würde ein normaler Unterraum ja auch gleichzeitig ein affiner sein, oder? (ein affiner Unterraum wäre es auch wenn A leer ist, was doch bedeutet dass tatsächlich kein Element darin ist? also die leere menge ist?) Und könnte V von sich selber ein affiner Unterraum sein?
Wenn nämlich all das zutreffen würde, dann würde ich sagen, dass alle 3 Aussagen richtig sind. Ich kann es nicht beweisen, sondern höchstens umständlich versuchen zu erklären, warum ich denke, dass es so ist :)
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei V ein Vektorraum über K und seien U,W beliebige affine
> UNterräume von V. Richtig oder falsch?
> (1) U [mm]\cap[/mm] W ist ein affiner Unterraum von V
> (2) U [mm]\cup[/mm] W ist ein affiner Unterraum von V
> (3) < U [mm]\cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
W > ist ein affiner UNterraum von V
> Hallo!
> Also vorab ein paar allgemeine Fragen zu dem Thema der
> Frage:
> Kann man normale Unterräume auch als affine Unterräume
> bezeichnen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Denn Definition von affinen Unterräumen A
> A=a+U := {a+u ; u [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U} wobei U ein Unterraum von
> Vektorraum V ist und a [mm]\in[/mm] V denn dann kann man a=0
> wählen und dann würde ein normaler Unterraum ja auch
> gleichzeitig ein affiner sein, oder?
Ja.
> (ein affiner Unterraum
> wäre es auch wenn A leer ist,
A kann ja nicht leer sein, da in U immer ein Element ist (welches?)
Damit sind wir bei Aufg. (1)
Weißt Du zwei affine Unterräume, deren Schnitt leer ist?
> Und könnte V von sich selber ein affiner Unterraum
> sein?
Ja.
>
> Wenn nämlich all das zutreffen würde, dann würde ich
> sagen, dass alle 3 Aussagen richtig sind.
Nein, sind sie nicht.
Damit Du Dir ein bißchen was vorstellen aknnst, gehen wir in den Anschuungsraum.
Die Untervektorräume sind der Raum selbst, der Raum, der nur den Ursprung enthält und die Ebenen und geraden, die durch den Ursprung gehen.
Affine Unterräume sind alle Räume, die aus den Untervektorräumen durch Verschiebung hervorgehen, also "verschobene Unterräume".
Zu Aufgabe (2).
Nimm mal zwei Geraden, die sich schneiden.
Die vereinigung umfaßt diese beiden Geraden.
Überlege Dir, daß die Summe der Ortsvektoren zweier Punkte, die auf diesen Geraden liegt, nicht unbedingt wieder ein Punkt der Geraden ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
