Additionstheoreme sin/cos < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne N und S:
[mm] \summe F_{ix} [/mm] = 0: [mm] S\cos \beta [/mm] - [mm] N\sin \alpha [/mm] = 0
[mm] \summe F_{iy} [/mm] = 0: [mm] S\sin \beta [/mm] + [mm] N\cos \alpha [/mm] - G = 0
Dies sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten N und S. Durch Eliminieren von N bzw. S folgen unter Anwendung der Additionstheoreme folgende Ergebnisse:
S = [mm] G\*\bruch{\sin \alpha}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)} [/mm] = [mm] G\*\bruch{\sin \alpha}{\cos(\alpha - \beta)}
[/mm]
N = [mm] G\*\bruch{\sin(\bruch{\pi}{2} - \beta}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)} [/mm] = [mm] G\*\bruch{\cos \beta}{\cos(\alpha - \beta)} [/mm] |
So. Nun krieg ich aber N oder S nicht vernünftig eliminiert.
Aus Gleichung 1 erhalte ich:
[mm] S\cos \beta [/mm] = [mm] N\sin \alpha \to [/mm] S = [mm] \bruch{N\sin \alpha}{\cos \beta} [/mm] und N = [mm] \bruch{S\cos \beta}{\sin \alpha}
[/mm]
Aber jetzt komm ich gar nicht mehr weiter. N oder S in Gleichung 2 einsetzen oder quadrieren der Gleichungen und dann Addieren bringt mich alles nicht weiter. Ich krieg das gar nicht in eine Form, wo ich Additionstheoreme anwendne könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 So 17.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Berechne N und S:
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> [mm]\summe F_{ix}[/mm] = 0: [mm]S\cos \beta[/mm] - [mm]N\sin \alpha[/mm] = 0
>
> [mm]\summe F_{iy}[/mm] = 0: [mm]S\sin \beta[/mm] + [mm]N\cos \alpha[/mm] - G = 0
>
> Dies sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten N
> und S. Durch Eliminieren von N bzw. S folgen unter
> Anwendung der Additionstheoreme folgende Ergebnisse:
>
> S = [mm]G\*\bruch{\sin \alpha}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)}[/mm]
> = [mm]G\*\bruch{\sin \alpha}{\cos(\alpha - \beta)}[/mm]
>
> N = [mm]G\*\bruch{\sin(\bruch{\pi}{2} - \beta}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)}[/mm]
> = [mm]G\*\bruch{\cos \beta}{\cos(\alpha - \beta)}[/mm]
> So. Nun
> krieg ich aber N oder S nicht vernünftig eliminiert.
>
> Aus Gleichung 1 erhalte ich:
>
> [mm]S\cos \beta[/mm] = [mm]N\sin \alpha \to[/mm] S = [mm]\bruch{N\sin \alpha}{\cos \beta}[/mm]
> und N = [mm]\bruch{S\cos \beta}{\sin \alpha}[/mm]
Richtig !
>
> Aber jetzt komm ich gar nicht mehr weiter. N oder S in
> Gleichung 2 einsetzen
Ganz genau! Und zwar erst N einsetzen, mit sin [mm] \alpha [/mm] multiplizieren, S ausklammern, Additionstheorem für cos anwenden, nach S auflösen. Dann das Ganze noch mal für N.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 So 17.03.2013 | | Autor: | AndrThadk |
Perfekt, mit dem Hinweis hats geklappt. Ich habs nach dem Einsetzen vorher zu kompliziert gemacht. Danke!
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