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Additionstheoreme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Di 22.11.2005
Autor: wenbockts

Bin überfordert mit der Additionstheoreme.
Berechnen sie mit Hilfe geeigneter Additionstheoreme alle x  [mm] \in \IR [/mm] , die die Gleichung
cos (4x) = cos (2x)
erfüllen.
Könnt ihr mir da helfen?
Gruß wenbockts

        
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Additionstheoreme: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Di 22.11.2005
Autor: Loddar

Hallo wenbockts!


Wende auf [mm] $\cos(4x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(2*2x)$ [/mm] folgendes Additionstheorem an:

[mm] $\cos(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(\alpha)-1$ [/mm]


Anschließend substituieren $z \ := \ [mm] \cos(2x)$ [/mm] und Du erhältst eine quadratische Gleichung.


Gruß
Loddar


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Additionstheoreme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Di 22.11.2005
Autor: wenbockts

Okay hab ich gemacht. Da hab ich dann für z -1/2 und 1 raus, wenn ich rücksubstituiere, bekomm ich für ein x  0 und für das andere ne ziemlich krumme Zahl (gerundet etwa 1) . Kann das sein?

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Additionstheoreme: mehr Lösungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 22.11.2005
Autor: Loddar

Hallo wenbockts!


> wenn ich rücksubstituiere, bekomm ich für ein x  0
> und für das andere ne ziemlich krumme Zahl (gerundet etwa 1).

[ok] Ja, das kann sein.

Dabei handelt es sich bei der "krummen Zahl" um  [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{3}$ [/mm] .


[aufgemerkt] Bedenke, dass es ja noch mehr Lösungen gibt, da die cos-Funktion periodisch ist.


Gruß
Loddar


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Additionstheoreme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Di 22.11.2005
Autor: wenbockts

aha jetzt is mir die krumme zahl auch klar, danke =) hab mich schon gewundert. hm ja stimmt, da bekommt man dann eine reihe von ergebnissen.
danke für die schnelle hilfe. LG

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Additionstheoreme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Di 22.11.2005
Autor: wenbockts

Hm Mist jetzt hab ich doch noch mal ne Frage. Woher kam denn jetzt eigentlich die Formel cos (2 [mm] \alpha) [/mm] = 2 [mm] cos^2 [/mm] (2 [mm] \alpha)-1 [/mm]  ?
Ist die aus irgendeiner Formelsammlung?? Oder wie kommt man darauf?

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Additionstheoreme: Additionstheorem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Di 22.11.2005
Autor: Loddar

Hallo wenbockts!


Diese Formel entsteht aus dem Additionstheorem (und steht auch in meiner Formelsammlung ;-) ...) für [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \beta$: [/mm]

[mm] $\cos(\alpha+\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)-\sin(\alpha)*\sin(\beta)$ [/mm]


Zudem wurde dann noch der trigonometrische Pythagoras [mm] $\sin^2(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1$ verwendet.


Gruß
Loddar


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Additionstheoreme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Di 22.11.2005
Autor: wenbockts

ahaaa.. mir geht ein licht auf... hab diese "formel" jetzt mal als nebenrechnung hergeleitet, das ist vielleicht besser.
so dann wäre das thema hiermit definitiv beendet ;) und ich danke für die super tolle hilfe =)
bis demnächst und noch nen schönen abend

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