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Additionstheorem triogonom. fn: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:54 Mi 04.01.2006
Autor: Timowob

Aufgabe
Es gilt folgendes Additionstheorem trionometrischer Funktionen für alsse x,y,z [mm] \in \IR [/mm] :

sin (x+y+z) = sin x * cos y * cos z + cos x * sin y * sox z + cos x * cos y * sin z - sin x * sin y * sin z.

Bestimmen Sie

sin(2x) f+r alle x [mm] \in \IR. [/mm]

Ich habe dazu folgende Lösung:

sin(x+x)=sin x + cos x + cos x + sin x = 2 sin x + 2 cos

Ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Habt Ihr eine Ahnung?

Schonmal herzlichen Dank.

Viele Grüße

Timo

        
Bezug
Additionstheorem triogonom. fn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Do 05.01.2006
Autor: felixf


> Es gilt folgendes Additionstheorem trionometrischer
> Funktionen für alsse x,y,z [mm]\in \IR[/mm] :
>  
> sin (x+y+z) = sin x * cos y * cos z + cos x * sin y * sox z
> + cos x * cos y * sin z - sin x * sin y * sin z.
>  
> Bestimmen Sie
>
> sin(2x) f+r alle x [mm]\in \IR.[/mm]
>  
> Ich habe dazu folgende Lösung:
>  
> sin(x+x)=sin x + cos x + cos x + sin x = 2 sin x + 2 cos
>  
> Ich weiß nicht, wie man auf diese Lösung kommt. Habt Ihr
> eine Ahnung?

Schon mal auf die Idee gekommen, in dem angegebenen Additionstheorem $y = x$ und $z = 0$ einzusetzen und [mm] $\sin [/mm] 0 = 0$, [mm] $\cos [/mm] 0 = 1$ auszunutzen? :)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Additionstheorem triogonom. fn: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:22 Do 05.01.2006
Autor: Timowob

Hallo Felix,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich verstehe nicht, wie ich das wo einsetzen soll... und wie du auf x=y und z=0 kommst...

Bezug
                        
Bezug
Additionstheorem triogonom. fn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 Do 05.01.2006
Autor: Christian


> Hallo Felix,
>  
> vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ich verstehe
> nicht, wie ich das wo einsetzen soll... und wie du auf x=y
> und z=0 kommst...

Hallo.

Naja, wenn $x=y$ und $z=0$, dann ist eben $x+y+z=2x$ und insbesondere
[mm] $\sin(x+y+z)=\sin [/mm] 2x$

Gruß,
Christian

Bezug
                                
Bezug
Additionstheorem triogonom. fn: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:31 Do 05.01.2006
Autor: Timowob

Super vielen Dank für die schnelle Antwort.

Bezug
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