Addition/ Subtraktion Brüche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Berechnen sie die Summe
[mm] \bruch{3x}{2x-4y} [/mm] + [mm] \bruch{4x-2x}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y} [/mm] |
Hey Leute,
die Lösung soll sein:
[mm] \bruch{8x^{2} - 15xy + 16y^{2}}{2(x-2y)\*(x+y)} [/mm]
Mein Weg:
[mm] \bruch{3x}{2x-4y} [/mm] + [mm] \bruch{4x-2x}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] + 2 [mm] \* \bruch{4x-2x}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] + [mm] \bruch{8x-4x}{2x+2y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y}
[/mm]
Ist mir bis hierhin ein Fehler untergekommen?
Weil letztenendes muss ich ja auf [mm] x^{2}/y^{2} [/mm] kommen. Aber hier sind ja nur lauter x und y ohne Quadrat.
Vielen Dank im Voraus
Liebe Grüße
Miri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Fr 13.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie die Summe
>
> [mm]\bruch{3x}{2x-4y}[/mm] + [mm]\bruch{4x-2x}{x+y}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
> Hey Leute,
> die Lösung soll sein:
>
> [mm]\bruch{8x^{2} - 15xy + 16y^{2}}{2(x-2y)\*(x+y)}[/mm]
>
> Mein Weg:
>
> [mm]\bruch{3x}{2x-4y}[/mm] + [mm]\bruch{4x-2x}{x+y}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + 2 [mm]\* \bruch{4x-2x}{x+y}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig ist:
= [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + 2 [mm]\* \bruch{4x-2x}{2(x+y)}[/mm] - [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
FRED
>
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{8x-4x}{2x+2y}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
>
> Ist mir bis hierhin ein Fehler untergekommen?
> Weil letztenendes muss ich ja auf [mm]x^{2}/y^{2}[/mm] kommen.
> Aber hier sind ja nur lauter x und y ohne Quadrat.
Die Quadrate kommen ins Spiel, wenn Du den Hauptnenner bildest.
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus
> Liebe Grüße
> Miri
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Danke :)
Aber wie kommt im zweiten Bruch auf einmal die 2 in den Nenner? Es steht doch schon eine 2 vor dem Bruch.
Lg Miri
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Fr 13.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke :)
> Aber wie kommt im zweiten Bruch auf einmal die 2 in den
> Nenner? Es steht doch schon eine 2 vor dem Bruch.
Die 2 hast Du doch hingemacht !
Der 2. Bruch lautet ursprünglich
$ [mm] \bruch{4x-2x}{x+y} [/mm] $
Wenn Du eine 2 davormachst , musst Du auch im Nenner ein 2 davormachen. Das nennt man "erweitern"
FRED
>
> Lg Miri
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Hallo Mirjam!
Ich denke, es geht etwas einfacher, wenn Du zunächst nur die letzen beiden Brüche zusammenfasst. Dazu solltest zu im Nenner des letzten Bruches ausklammern.
Zudem vermute ich im Zähler des mittleren Bruches auch noch einen Tippfehler.
[mm]\bruch{3x}{2x-4y} +\bruch{4x-2\red{x}}{x+y} - \bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
[mm]= \ \bruch{3x}{2x-4y} +\bruch{4x-2x}{x+y} - \bruch{3x+4y}{2*(x+y)}[/mm]
[mm]= \ \bruch{3x}{2x-4y} +\bruch{2*(4x-2x)}{2*(x+y)} - \bruch{3x+4y}{2*(x+y)}[/mm]
[mm]= \ \bruch{3x}{2*(x-2y)} +\bruch{2*(4x-2x) -(3x+4y)}{2*(x+y)} \ = \ ...[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Du hast recht. Da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen.
Es muss heißen:
$ [mm] \bruch{3x}{2x-4y} +\bruch{4x-2y}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y} [/mm] $
Dann gehts weiter mit:
= [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] + [mm] \bruch{8x-4y-3x+4y}{2(x+y)}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] + [mm] \bruch{5x}{2(x+y)}
[/mm]
Ich habe das Gefühl es ist wieder etwas falsch.
Hab momentan wohl ein Brett vor dem Kopf...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Fr 13.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Du hast recht. Da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen.
>
> Es muss heißen:
> [mm]\bruch{3x}{2x-4y} +\bruch{4x-2y}{x+y} - \bruch{3x+4y}{2x+2y}[/mm]
>
> Dann gehts weiter mit:
>
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{8x-4y-3x+4y}{2(x+y)}[/mm]
Im Zähler des 2. Bruchs muss am Ende -4y stehen:
= [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{8x-4y-3x-4y}{2(x+y)}[/mm]
FRED
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{5x}{2(x+y)}[/mm]
>
> Ich habe das Gefühl es ist wieder etwas falsch.
> Hab momentan wohl ein Brett vor dem Kopf...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Also:
= $ [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{8x-4y-3x-4y}{2(x+y)} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{5x-8y}{2(x+y)} [/mm] $
Und jetzt?
Zusammenfassen oder?
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Hallo,
> Also:
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{8x-4y-3x-4y}{2(x+y)}[/mm]
> = [mm]\bruch{3x}{2(x-2y)}[/mm] + [mm]\bruch{5x-8y}{2(x+y)}[/mm]
>
> Und jetzt?
> Zusammenfassen oder?
Zusammenfassen ist ein Wort, welches man sich in diesem Kontext verbieten sollte, denn es sagt nichts aus. Jetzt müssen beide Brüche gleichnamig gemacht werden, dann kann man 'zusammenfassen'. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Also auf einen Nenner bringen?
Hier weiß ich echt nicht mehr weiter. Weil ich nciht drauf komme wie das Quadrat in den Zähler kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Fr 13.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst die 2 Brüche auf einen Hauptnenner bringen. der ist 2*(x-2y)*(x+y)
beim erweitern kommst du dann auf die Quadrate.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Danke
Also der Hauptnenner, den du genannt hast, steht auch als Lösung auf dem Lösungsblatt.
Dann brauche ich doch gar nicht zu erweitern.
Oder meinst du erweitern um auf den Hauptnenner zu kommen?
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Hallo,
> Danke
> Also der Hauptnenner, den du genannt hast, steht auch als
> Lösung auf dem Lösungsblatt.
> Dann brauche ich doch gar nicht zu erweitern.
> Oder meinst du erweitern um auf den Hauptnenner zu kommen?
Das mit der Bruchrechnung solltest du dir unbedingt nochmals gründlich anschauen! Bevor man Brüche addieren oder subtrahieren kann, muss man durch Erweitern oder auch Kürzen dafür sorgen, dass ihre Nenner gleich sind, sonst addiert man Äpfel mit Birnen.
Man kann einen geeigneten gemeinsamen Nenner finden, indem man alle einzelnen Nenner miteinander multipliziert. Das ist aber nicht sonderlich praktisch, es ist nur dann notwendig, wenn die einzelnen Nenner zueinander prim sind, d.h. wenn sie keine gemeinsamen Faktoren besitzen.
Unter allen gemeinsamen Nennern nennt man bei Zahlen den kleinsten den Hauptnenner. Bei Termen ist es derjenige, der die wenigsten Faktoren enthält. Nutze hier aus, dass der Faktor 2 in beiden Nennern vorkommt, die beiden Terme in der Klammer aber zueinander prim sind, da man sie gar nicht weiter faktorisieren kann.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Fr 13.09.2013 | | Autor: | fred97 |
[mm] \bruch{a}{b}+\bruch{c}{d}=\bruch{ad+bc}{bd}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Dankeschön :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Leider kannte ich die Regel noch nicht. Danke nochmals dafür.
Nun kommt folgendes raus:
= [mm] \bruch{3x(2x+2y)+(5x-8y)(2x-4y)}{2(x-2y)(x+y)}
[/mm]
= [mm] \bruch{16x^{2}+30xy+32y^{2}}{2(x-2y)(x+y)}
[/mm]
Muss ich den Zähler nun durch 2 teilen? Oder stimmt mit dem Nenner etwas nicht? Nur kann ich ja nicht einfach durch 2 teilen oder?
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Hallo Mirjam!
Du kannst aber zunächst im Zähler 2 ausklammern und anschließend kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Fr 13.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Dann muss der Nenner aber ein anderer sein, denn bei der Lösung steht eine 2 vor der Klammer.
Ist der Nenner also erst: 2(x-2y) [mm] \* [/mm] 2(x+y)
und erst nach dem kürzen: 2(x-2y)(x+y)?
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Hallo,
irgendwo im Thread sah ich, daß Du angekommen warst bei
[mm] \bruch{3x}{2(x-2y)} [/mm] + [mm] \bruch{5x-8y}{2(x+y)}.
[/mm]
Auf den gemeinsamen Nenner 2(x-2y)*(x+y) bringen ergibt:
[mm] ...=\bruch{3x(x+y)}{2(x-2y)(x+y)} [/mm] + [mm] \bruch{(5x-8y)(x-2y)}{2(x+y)(x-2y)}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^2+3xy+5x^2-10xy-8xy+16y^2}{2(x-2y)*(x+y)}
[/mm]
[mm] =\bruch{8x^2-15xy+16y^2}{2(x-2y)*(x+y)}.
[/mm]
LG Angela
> Dann muss der Nenner aber ein anderer sein, denn bei der
> Lösung steht eine 2 vor der Klammer.
> Ist der Nenner also erst: 2(x-2y) [mm]\*[/mm] 2(x+y)
> und erst nach dem kürzen: 2(x-2y)(x+y)?
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Hallo!
> Ist der Nenner also erst: 2(x-2y) [mm]\*[/mm] 2(x+y)
> und erst nach dem kürzen: 2(x-2y)(x+y)?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau.
Gruß vom
Roadrunner
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