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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mo 26.12.2011 | | Autor: | hilbert |
Ich soll folgendes zeigen:
sin(x)+cos(x) = [mm] \wurzel{2} sin(x+\bruch{\pi}{4}).
[/mm]
Leider kommt ich nicht wirklich voran.
Habe versucht es mit der e-Funktion zu umschreiben also
sin(x) = [mm] \bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))
[/mm]
cos(x) = [mm] \bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))
[/mm]
Wenn ich diese beiden addiere komme ich auf
[mm] \bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))+\bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))
[/mm]
das hilft mir aber wenig weiter =/
Könnt ihr mir einen Ansatz nennen?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo hilbert,
> Ich soll folgendes zeigen:
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> sin(x)+cos(x) = [mm]\wurzel{2} sin(x+\bruch{\pi}{4}).[/mm]
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> Leider kommt ich nicht wirklich voran.
>
> Habe versucht es mit der e-Funktion zu umschreiben also
>
> sin(x) = [mm]\bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))[/mm]
>
> cos(x) = [mm]\bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))[/mm]
>
> Wenn ich diese beiden addiere komme ich auf
>
> [mm]\bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))+\bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))[/mm]
>
> das hilft mir aber wenig weiter =/
>
> Könnt ihr mir einen Ansatz nennen?
>
Setze
[mm]sin(x)+cos(x) = A sin(x+\phi).[/mm]
Wende auf die rechte Seite der Gleichung das Additionstheorem an
und führe einen Koeffizientenvergleich durch.
> Vielen Dank im Voraus.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 26.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Ich soll folgendes zeigen:
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> sin(x)+cos(x) = [mm]\wurzel{2} sin(x+\bruch{\pi}{4}).[/mm]
>
> Leider kommt ich nicht wirklich voran.
Hallo,
falls ihr die Additionstheoreme schon verwenden könnt, wende einfach
[mm]sin(\alpha+\beta)=sin\alpha*cos\beta+cos\alpha*sin\beta[/mm] auf die rechte Seite der Gleichung an.
Gruß Abakus
>
> Habe versucht es mit der e-Funktion zu umschreiben also
>
> sin(x) = [mm]\bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))[/mm]
>
> cos(x) = [mm]\bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))[/mm]
>
> Wenn ich diese beiden addiere komme ich auf
>
> [mm]\bruch{1}{2i}(exp(ix)-exp(-ix))+\bruch{1}{2}(exp(ix)+exp(-ix))[/mm]
>
> das hilft mir aber wenig weiter =/
>
> Könnt ihr mir einen Ansatz nennen?
>
> Vielen Dank im Voraus.
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