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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Hallo habe da mal eine Frage, wenn es heist bestimme die Achsenabschnittpunkte.
Also die für die X-Achse sind klar, das sind je nach dem die Nullstellen. Aber wie ist das mit der Y-Achse, da kann ich ja ,,Nur" einen Punkt haben, wäre ja sonst keine Funktion mehr.Wie bestimme ich denn den?
Danke für jeden Tip
Beliar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Habe da noch etwas, schreibe nächste Woche Vorabi, übe jetzt ein wenig,wenn ich Extrema bestimme und dabei die pq-Formel anwende, habe ich unter der Wurzel mein D. Wenn D größer null gibts zwei Nullstellen, u.s.w. kann ich das auch auf Extrema anwenden? Also D>0 Hoch und Tiefpunkt
D=0 nur eins davon?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Beliar,
es wäre schön, wenn das so einfach gehen würde, haut aber so nicht hin. Die Entscheidung, ob es sich um einen Hoch- oder einen Tiefpunkt handelt hngt ja von der zweiten Ableitung ab, in die Du die Nullstellen aus der ersten Ableitung eingibst. Bei dieser Extremwertbestimmung mit Hilfe der ersten Ableitung kannst Du also noch gar nicht wissen, ob es sich bei diesem Extrempunkt um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
könnte ich denn das D als hinweis deuten, als so das da was ist was einer sein könnte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
das machst Du ja auch, denn gibt es aus der ersten Ableitung keine Nullstellen, kann es auch keine Extrema geben, aber ob diese Hoch- oder Tiefpunkte sind, weisst Du erst nach dem Einsetzen in die zweite Ableitung.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
noch ne Frage:
wenn ich eine Funktion wie [mm] f(x)=x^4+x^3+x^2 [/mm] habe kann ich Extremwerte nur duch Polynomdivision ermittel,oder?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Reinhard,
das brauchst du hier nicht, weil du bei dem Term für die 1.Ableitung ein x ausklammern kannst und dann "nur" eine Gleichung 2.Grades hast, so dass du die p/q-Formel nehmen kannst.
Also $f'(x)=4x^3+3x^2+2x=4x\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}}\right)$
Eine NST davon ist klar: x=0, evtl. weitere NST(en) dann mit der p/q-Formel für den Klammerausdruck
Sieht aber so aus, als gäbe es keine weiteren...
Das eigentliche Problem ist ja das Bestimmen von NSTen.
Wenn du zB. eine 1. Ableitung der Form: $f'(x)=x^3-2x^2-x+2$ hast, so musst du eine NST $x_1$ raten und kannst dann mit Polynomdivision $f(x):(x-x_1)$, also $(x^3-2x^2-x+2):(x-x_1)$ den Grad auf 2 runterschrauben, so dass du für evtl. weiter NST wieder die üblichen Mittel für quadratische Gleichungen hernehmen kannst.
Ein Tipp zum Raten von Nullstellen:
Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, so ist diese Teiler des Absolutgliedes (dasjenige ohne x)
Im obigen Bsp. $f'(x)=x^3-2x^2-x+2$ ist das Absolutglied $2$
Das hat die Teiler $\pm 1, \pm2$
Die musst du durch Einsetzen "testen".
Testen wir x=1
$f'(1)=1^3-2\cdot{}1^2-1+2=0$
Ha! Passt! Also PD: $(x^3-2x^2-x+2):(x-1)=x^2-x-2$
Davon dann "wie üblich" die weiteren NST(en) bestimmen
Wenn das allerdings nicht klappt, es also keine ganzzahlige NST gibt, so hilft nur ein Näherungsverfahren, etwa das Newtonverfahren, weiter.
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber wie ist das mit der Y-Achse, da kann
