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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | In einem Koordinatensysten beschreibt die [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] Ebene eine ebene Landschaft, in der sich ein Flughafen und eine Stadt befinden. Die [mm] x_1 [/mm] Achse weist in Ostrichtung, die [mm] x_2 [/mm] in Nordrichtung. Das Flugzeug [mm] F_1 [/mm] fliegt nachdem Abheben im Punkt P(-3/11/0) vonder Startbahn eine gradlinige Flugbahn, die wie folgt beschrieben wird:
g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ -11 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + t* [mm] \begin{pmatrix} 2,2 \\ 4 \\ 0,6 \end{pmatrix} [/mm]
Die Längeneinheit beträgt 1km, t gibt die Minuten an, die seit dem Start von [mm] F_1 [/mm] vergangen sind.
...
e) Das Flugzeug [mm] F_1 [/mm] überfliegt nach kurzer Zei die Spitze S(12,4/17/1,3) eines nahe gelegenen Berges.
Berechnen Sie, nach wieviel Minuten die Bergspitze überflogen wird und ermitteln Sie für diesesn zeitpunkt den Abstand den das Flugzeug von der Bergspitze hat. |
Hallo,
ich habe eine Frage um folgende Aufgabe berechnen zu können:
Die Nordrichtung der Ebene kann ich mir schwer vorstellen. In einem Koord.-system ist die Achse die die Tiefe angibt immer so gewesen, dass die positive Seite der Achse zu mir kommt und ide negative nach hinten geht. Ist in diesem Fall die Nordrichtung trotzdem die positive nach vorne kommende Seite oder wird dies vertauscht und geht diese nach hinten???
Für Aufgabe e weiß ich nicht wie ich den ABstand berechnen soll. Also als erstes würde ich gucken wann die Gerade auf der [mm] x_3 [/mm] Achse den selben Wert hat wie die Spitze des Berges also [mm] X_3= [/mm] 1,3
Das wäre in dem Fall
1,3= 0 + t * 0,6 [mm] \Rightarrow [/mm] t= [mm] \bruch{13}{6}
[/mm]
wenn ich das dann in die Gerage eingebe erhalte ich den Punkt, wo [mm] F_1 [/mm] über der Bergspitze steht.
Q ( [mm] \bruch{53}{30} [/mm] / - [mm] \bruch{7}{3} [/mm] / [mm] \bruch{13}{6} [/mm] )
Wie aber berechne ich den Abstand im dreidimensionalen Koordinatenraum?
Wäre euch dankbar für die Hilfe eines Ansatzes!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> In einem Koordinatensysten beschreibt die [mm]x_1[/mm] - [mm]x_2[/mm] Ebene
> eine ebene Landschaft, in der sich ein Flughafen und eine
> Stadt befinden. Die [mm]x_1[/mm] Achse weist in Ostrichtung, die [mm]x_2[/mm]
> in Nordrichtung. Das Flugzeug [mm]F_1[/mm] fliegt nachdem Abheben im
> Punkt P(-3/11/0) vonder Startbahn eine gradlinige Flugbahn,
> die wie folgt beschrieben wird:
> g: [mm]\vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ -11 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + t* [mm]\begin{pmatrix} 2,2 \\ 4 \\ 0,6 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Die Längeneinheit beträgt 1km, t gibt die Minuten an, die
> seit dem Start von [mm]F_1[/mm] vergangen sind.
> ...
> e) Das Flugzeug [mm]F_1[/mm] überfliegt nach kurzer Zei die Spitze
> S(12,4/17/1,3) eines nahe gelegenen Berges.
> Berechnen Sie, nach wieviel Minuten die Bergspitze
> überflogen wird und ermitteln Sie für diesesn zeitpunkt
> den Abstand den das Flugzeug von der Bergspitze hat.
> Hallo,
> ich habe eine Frage um folgende Aufgabe berechnen zu
> können:
> Die Nordrichtung der Ebene kann ich mir schwer vorstellen.
> In einem Koord.-system ist die Achse die die Tiefe angibt
> immer so gewesen, dass die positive Seite der Achse zu mir
> kommt und ide negative nach hinten geht. Ist in diesem Fall
> die Nordrichtung trotzdem die positive nach vorne kommende
> Seite oder wird dies vertauscht und geht diese nach
> hinten???
Hallo,
es ist in der Aufgabenstellung ja beschrieben, wie es sein soll.
Mal kein dreidimensionalen Koordinatensystem, sondern leg ein zweidimensionales wie eine Landkarte auf den Tisch.
Die [mm] x_1-Achse [/mm] zeigt nach rechts. Dort ist Osten, die [mm] x_2-Achse [/mm] zeigt nach oben, dort ist Norden.
Die [mm] x_3-Achse [/mm] steht senkrecht auf dieser Ebene, sie gibt die jeweilige Höhe über dem Meeresspiegel.
Wenn ich auf unserer Landkarte mit dem Auto strikt nach Norden fahre, ist der zugehörige Richtungsvektor der Vektor [mm] \vektor{0\\1\\0}.
[/mm]
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> Für Aufgabe e weiß ich nicht wie ich den ABstand
> berechnen soll. Also als erstes würde ich gucken wann die
> Gerade auf der [mm]x_3[/mm] Achse den selben Wert hat wie die Spitze
> des Berges also [mm]X_3=[/mm] 1,3
Wenn Du das tust, dann rechnest Du aus, nach wieviel Minuten das Flugzeug auf derselben Höhe ist wie die Bergspitze.
Das kann man natürlich tun, man kann danach aus ausrechnen, wie weit es in diesem Moment von der Bergspitze entfernt ist - die Aufgabenstellung ist jedoch eine andere:
Du sollst sagen, zu welchem Zeitpunkt das Flugzeug direkt über der Bergspitze ist.
In diesem Moment befindet sich das Flugzeug im Punkt Q(12,4|17| h).
Nun, wenn das Fugzeug in der Höhe h ist, und der Berg 1.3 km hoch, dann ist das Berechnen des Abstandes nicht schwer, oder?
Du mußt also den Zeitpunkt t berechnen, in welchem [mm] F_1 [/mm] den Punkt Q(12,4|17| h) passiert, die Flughöhe h ermitteln und dann den Abstand zur Bergspitze.
> Das wäre in dem Fall
> 1,3= 0 + t * 0,6 [mm]\Rightarrow[/mm] t= [mm]\bruch{13}{6}[/mm]
> wenn ich das dann in die Gerage eingebe erhalte ich den
> Punkt, wo [mm]F_1[/mm] über der Bergspitze steht.
> Q ( [mm]\bruch{53}{30}[/mm] / - [mm]\bruch{7}{3}[/mm] / [mm]\bruch{13}{6}[/mm] )
> Wie aber berechne ich den Abstand im dreidimensionalen
> Koordinatenraum?
Das, was Du hier tust, ist (wie bereits erwähnt) eine völlig andere Aufgabe.
Du könntest Dich natürlich fragen, wie weit [mm] F_1 [/mm] von der Bergspitze entfernt ist, wenn es auf derselben Höhe ist.
Dazu wäre die Länge des Verbindungsvektors [mm] \overrightarrow{SQ} [/mm] zu berechnen. (Wurzel aus der Summe der Quadrate.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Limone81 |
>>Du sollst sagen, zu welchem Zeitpunkt das Flugzeug direkt über der >>Bergspitze ist.
>>In diesem Moment befindet sich das Flugzeug im Punkt Q(12,4|17| h).
>>Nun, wenn das Fugzeug in der Höhe h ist, und der Berg 1.3 km hoch, >>dann ist das Berechnen des Abstandes nicht schwer, oder?
>>Du mußt also den Zeitpunkt t berechnen, in welchem $ [mm] F_1 [/mm] $ den Punkt >>Q(12,4|17| h) passiert, die Flughöhe h ermitteln und dann den Abstand >>zur Bergspitze.
Vielen Dank schon mal :)
OK also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe setzte ich den Punkt Q=g und gucke was für h rauskommt
12,4= -3 +2,2*t [mm] \Rightarrow [/mm] t=7
17= -11+4t [mm] \Rightarrow [/mm] t= 7
also ist h= 0+ 7* 0,6 = [mm] \bruch{21}{5}
[/mm]
so dass das Flugzeug im Punkt Q(12,4|17| [mm] \bruch{21}{5} [/mm] ) die Bergesspitze überfliegt.
Also ist der Abstand zur Bergesspitze [mm] \bruch{21}{5} [/mm] - 1,3 = [mm] \bruch{29}{10} [/mm] km
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> OK also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe setzte
> ich den Punkt Q=g und gucke was für h rauskommt
>
> 12,4= -3 +2,2*t [mm]\Rightarrow[/mm] t=7
> 17= -11+4t [mm]\Rightarrow[/mm] t= 7
> also ist h= 0+ 7* 0,6 = [mm]\bruch{21}{5}[/mm]
>
> so dass das Flugzeug im Punkt Q(12,4|17| [mm]\bruch{21}{5}[/mm] )
> die Bergesspitze überfliegt.
> Also ist der Abstand zur Bergesspitze [mm]\bruch{21}{5}[/mm] - 1,3
> = [mm]\bruch{29}{10}[/mm] km
Hallo,
ja, genau - ich würde hier, weil man es so gewohnt ist, allerdings die Angabe 2.9km bevorzugen.
Gruß v. Angela
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