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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 13.02.2010 | | Autor: | MatheHH |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Abstand der beiden Flächen:
f(x,y) = [mm] (x-y+1)^2+2*y^4+10
[/mm]
g(x,y) = [mm] -(x+y-12)^2 -y^4 [/mm] -20 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bin neu hier und hoffe ihr könnt mir helfen.
Bei dieser Aufgabe muss man doch zunächst das Minimierungsproblem aufstellen:
F(x1,y1,z1,x2,y2,z2) = [mm] (x2-x1)^2+(x2-y1)^2+(z2-z1)^2
[/mm]
Die beiden oben gegebenen gelten dann als Nebenbedingungen.
Dann stellt man die LaGrange Funktion auf. Stelle den Gradienten und die Jacobi Matrix auf und löse das Ganze mit dem Newton-Verfahren.
Allerdings mache ich bei der Eingabe in Mupad, Maple etc. irgendwelche Fehler.
Wäre super wenn mir hier jemand den ausführlichen Lösungsweg posten könnte.
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> Berechnen Sie den Abstand der beiden Flächen:
> f(x,y) = [mm](x-y+1)^2+2*y^4+10[/mm]
> g(x,y) = [mm]-(x+y-12)^2 -y^4[/mm] -20
> Wäre super wenn mir hier jemand den ausführlichen
> Lösungsweg posten könnte.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Einen ausführlichen Lösungsweg aufzuschreiben will ich eher nicht - so ist das Forum auch nicht gedacht.
Ein paar Gedanken:
die Ortsvektoren der Punkte der ersten Fläche haben die Gestalt [mm] \vektor{x\\y\\(x-y+1)^2+2*y^4+10}, [/mm] die der zweiten [mm] \vektor{x\\y\\-(x+y-12)^2 -y^4-20}.
[/mm]
Gesucht ist nun die Stelle (x,y), für welche der Differenzvektor $ [mm] \vektor{x\\y\\(x-y+1)^2+2*y^4+10} [/mm] - [mm] \vektor{x\\y\\-(x+y-12)^2 -y^4-20} [/mm] $minimal wird.
Vielleicht kommst Du damit weiter.
Gruß v. Angela
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