Abstandsberechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Geraden g1 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{8\\0\\0} [/mm] + r [mm] \vektor{0,5\\-1\\3,5} [/mm] und g2 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\1\\1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1\\2\\-7} [/mm] parallel verlaufen und geben Sie deren Abstand an. |
Hallo zusammen,
also ich denke, den Ansatz habe ich richtig gemacht:
Die Richtungsvektoren der Geraden g1 und g2 sind linear abhängig, das heißt die geraden sind parallel. Identisch sind sie jedoch nicht, da ihre Stützpunkte linear unabhängig sind.
1) E : [mm] \vec [/mm] {x} = [mm] \vektor{8\\0\\0} [/mm] + v [mm] \vektor{-5\\1\\1} [/mm] + w [mm] \vektor{2\\1\\0}
[/mm]
v und w sind die Spannvektoren der Geraden g2.
2) Schnittpunkt von g2 zur Ebene E:
[mm] \vektor{3\\1\\1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1\\2\\-7} [/mm] = [mm] \vektor{8\\0\\0} [/mm] + v [mm] \vektor{-5\\1\\1} [/mm] + w [mm] \vektor{2\\1\\0}
[/mm]
1) 3 - s = 8 - 5v + 2w
2) 1 +2s = v + w
3) 1 - 7s = v
und da die Lösungen für v und w bzw. s herauszubekommen bringt mich gerade zum Verzweifeln. Könnt ihr mir bitte helfen? :)
Danke!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 23.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass die Geraden g1 : [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{8\\
0\\
0}[/mm] + r [mm]\vektor{0,5\\
-1\\
3,5}[/mm] und g2 : [mm]\vec{x}[/mm]
> = [mm]\vektor{3\\
1\\
1}[/mm] + s [mm]\vektor{-1\\
2\\
-7}[/mm] parallel
> verlaufen und geben Sie deren Abstand an.
>
> Hallo zusammen,
>
>
> also ich denke, den Ansatz habe ich richtig gemacht:
>
> Die Richtungsvektoren der Geraden g1 und g2 sind linear
> abhängig, das heißt die geraden sind parallel. Identisch
> sind sie jedoch nicht, da ihre Stützpunkte linear
> unabhängig sind.
>
> 1) E : [mm]\vec[/mm] {x} = [mm]\vektor{8\\
0\\
0}[/mm] + v [mm]\vektor{-5\\
1\\
1}[/mm] +
> w [mm]\vektor{2\\
1\\
0}[/mm]
>
> v und w sind die Spannvektoren der Geraden g2.
>
> 2) Schnittpunkt von g2 zur Ebene E:
>
> [mm]\vektor{3\\
1\\
1}[/mm] + s [mm]\vektor{-1\\
2\\
-7}[/mm] = [mm]\vektor{8\\
0\\
0}[/mm]
> + v [mm]\vektor{-5\\
1\\
1}[/mm] + w [mm]\vektor{2\\
1\\
0}[/mm]
>
> 1) 3 - s = 8 - 5v + 2w
> 2) 1 +2s = v + w
> 3) 1 - 7s = v
>
> und da die Lösungen für v und w bzw. s herauszubekommen
> bringt mich gerade zum Verzweifeln. Könnt ihr mir bitte
> helfen? :)
Woran verzweifels du konkret?
Ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten ist ein mathematische Standardaufgabe.
Umstellt hast du
-1s+5v-2w=5
2s-1v-1w=-1
-7s-1v+0w=-1 ,
was man mit dem Gauß-Verfahren lösen kann.
Allerdings kannst du auch einfach deine Gleichung (3) nutzen, um die Variable v in den ersten beiden Gleichungen jeweils durch (1-7s) zu ersetzen.
Dann hast du nur noch ein System mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten (Stoff der 8. Klasse).
Gruß Abakus
>
> Danke!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 23.12.2012 | | Autor: | GrueneFee |
Super, damit komme ich weiter!
Naja, das ist genau mein Problem. Ich hole mein Abitur via Fernstudium nach und leider fehlen mir einfach gewisse Grundlagen aus meiner Schulzeit... :)
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