Abstand zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man soll den Abstand der folgenden Geraden ausrechnen:
[mm] g_{1}: x=\vektor{5 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
[mm] g_{2}: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 5}+s*\vektor{6 \\ -3 \\ -9} [/mm] |
guten abend,
ich habe ein problem bei der berechnung des kreuzproduktes. und zwar habe ich im allgemeinen die formel zur abstandsberechnung zweier geraden:
d= [mm] \bruch{|(a_{1} X a_{2})^{T}*(x_{2}-x_{1})|}{|a_{1} X a_{2}|} [/mm] ,wobei [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] die richtungsvektoren der geraden und die x-werte die stützvektoren sind.
wenn ich jetzt [mm] a_{1} [/mm] X [mm] a_{2} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm] X [mm] \vektor{6 \\ -3 \\ -9} [/mm] = 0
ich kann aber nicht durch null teilen?
danke vorab.
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Hallo monstre123,
> Man soll den Abstand der folgenden Geraden ausrechnen:
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> [mm]g_{1}: x=\vektor{5 \\ 1 \\ 0}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
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> [mm]g_{2}: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 5}+s*\vektor{6 \\ -3 \\ -9}[/mm]
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> guten abend,
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> ich habe ein problem bei der berechnung des kreuzproduktes.
> und zwar habe ich im allgemeinen die formel zur
> abstandsberechnung zweier geraden:
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> d= [mm]\bruch{|(a_{1} X a_{2})^{T}*(x_{2}-x_{1})|}{|a_{1} X a_{2}|}[/mm]
> ,wobei [mm]a_{1}[/mm] und [mm]a_{2}[/mm] die richtungsvektoren der geraden
> und die x-werte die stützvektoren sind.
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> wenn ich jetzt [mm]a_{1}[/mm] X [mm]a_{2}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm] X
> [mm]\vektor{6 \\ -3 \\ -9}[/mm] = 0
>
> ich kann aber nicht durch null teilen?
>
Die gegebenen Geraden sind parallel.
Bestimme daher den Abstand der Geraden [mm]g_{1\[/mm]
zu einem Punkt auf der Geraden [mm]g_{2}[/mm]
>
> danke vorab.
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Gruss
MathePower
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