Abstand zweier Flugzeuge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Das Kleinflugzeug G startet im Punkt A(-3|7|0) und fliegt mit einer Geschwindigkeit von 90km/h entlang der Geraden (2|2|1). Das Kleinflugzeug H fliegt entlang der Geraden h:x= (1|-3|1) + t*(55|62|31). Zu welchem Zeitpunkt kommen sich die Flugzeuge am nächsten und wie weit sind sie dann voneinander entfernt? |
Hallo,
ich habe zuerst die Gleichung für das Kleinflugzeug G bestimmt und komme auf:
g:x= (-3|-7|0) + t* (60|60|30)
Dann habe ich den Abstand der beiden Geraden bestimmt, wo ich dann auf folgendes gekommen bin:
[mm] \wurzel{33-22t+30t^2}
[/mm]
Muss ich jetzt davon die Ableitung bilden und mit 0 gleichsetzen?
Ich hätte dann als Ableitung:
[mm] \bruch{-22+60t}{2\wurzel{33-22t+30t^2}}
[/mm]
Ist das so weit richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Mi 29.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo, und guten Morgen
> Das Kleinflugzeug G startet im Punkt A(-3|7|0) und fliegt
> mit einer Geschwindigkeit von 90km/h entlang der Geraden
> (2|2|1). Das Kleinflugzeug H fliegt entlang der Geraden
> h:x= (1|-3|1) + t*(55|62|31). Zu welchem Zeitpunkt kommen
> sich die Flugzeuge am nächsten und wie weit sind sie dann
> voneinander entfernt?
> Hallo,
>
> ich habe zuerst die Gleichung für das Kleinflugzeug G
> bestimmt und komme auf:
> g:x= (-3|-7|0) + t* (60|60|30)
Darin steckt, dass t in Stunden angegeben wird, ok.
>
> Dann habe ich den Abstand der beiden Geraden bestimmt, wo
> ich dann auf folgendes gekommen bin:
Das ist nicht der Abstand der beiden Geraden. Darunter versteht man den kleinsten Abstand zwischen zwei Geraden.
Du meinst: den Abstand der beiden Flugzeuge, zu einem Zeitpunkt t.
Das ist die Differenz der Ortsvektoren oder der Abstand zweier Punkte für ein gegebenes t.
> [mm]\wurzel{33-22t+30t^2}[/mm]
Da komme ich auf [mm]\wurzel{177-78t+30t^2}[/mm] aber natürlich kann ich mich auch verrechnet haben.
>
> Muss ich jetzt davon die Ableitung bilden und mit 0
> gleichsetzen?
Im Prinzip ja.
>
> Ich hätte dann als Ableitung:
>
> [mm]\bruch{-22+60t}{2\wurzel{33-22t+30t^2}}[/mm]
>
> Ist das so weit richtig?
Das Letzte habe ich nicht mehr geprüft.
>
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