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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(2/-1/3) und B(-4/6/8). Bestimmen sie die fehlenden Koordinaten von Punkt [mm] P(p_1/p_2/5) [/mm] so, dass gilt:
[mm] |\overrightarrow{PA}|=7 [/mm] und [mm] |\overrightarrow{PB}|=5 [/mm] |
Hallo zusammen!
Für obige Aufgabe habe ich folgenden Ansatz gewählt:
(I) [mm] |\overrightarrow{PA}|=\wurzel{(2-p_1)^2+(-1-p_2)^2+(3-5)^2}=7
[/mm]
(II) [mm] |\overrightarrow{PB}|=\wurzel{(-4-p_1)^2+(6-p_2)^2+(8-5)^2}=5
[/mm]
(I) [mm] (2-p_1)^2+(-1-p_2)^2+(3-5)^2=49
[/mm]
(II) [mm] (-4-p_1)^2+(6-p_2)^2+(8-5)^2=25
[/mm]
(I) [mm] p_1^2-4p_1+p_2+2p_2-40=0
[/mm]
(II) [mm] p_1^2+8p_1+p_2-12p_2+36=0
[/mm]
Nun würde ich (I) mit Hilfe der pq-Formel nach [mm] p_1 [/mm] auflösen, so dass gilt:
[mm] p_{1,2}=2\pm\wurzel{-p_2^2-2p_2+44}
[/mm]
und in (II) einsetzen um [mm] p_2 [/mm] zu berechnen.
Da der daraus entstehende Term äußerst unschön wird, stellt sich für mich dir Frage, ob es noch eine andere Alternative zur Lösung der Aufgbae gibt. Es wäre nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet. DANKE!
Grüße
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Hallo Schobbi,
> Gegeben sind die Punkte A(2/-1/3) und B(-4/6/8). Bestimmen
> sie die fehlenden Koordinaten von Punkt [mm]P(p_1/p_2/5)[/mm] so,
> dass gilt:
> [mm]|\overrightarrow{PA}|=7[/mm] und [mm]|\overrightarrow{PB}|=5[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Für obige Aufgabe habe ich folgenden Ansatz gewählt:
> (I)
> [mm]|\overrightarrow{PA}|=\wurzel{(2-p_1)^2+(-1-p_2)^2+(3-5)^2}=7[/mm]
> (II)
> [mm]|\overrightarrow{PB}|=\wurzel{(-4-p_1)^2+(6-p_2)^2+(8-5)^2}=5[/mm]
>
> (I) [mm](2-p_1)^2+(-1-p_2)^2+(3-5)^2=49[/mm]
> (II) [mm](-4-p_1)^2+(6-p_2)^2+(8-5)^2=25[/mm]
>
> (I) [mm]p_1^2-4p_1+p_2+2p_2-40=0[/mm]
> (II) [mm]p_1^2+8p_1+p_2-12p_2+36=0[/mm]
>
> Nun würde ich (I) mit Hilfe der pq-Formel nach [mm]p_1[/mm]
> auflösen, so dass gilt:
> [mm]p_{1,2}=2\pm\wurzel{-p_2^2-2p_2+44}[/mm]
> und in (II) einsetzen um [mm]p_2[/mm] zu berechnen.
>
> Da der daraus entstehende Term äußerst unschön wird,
> stellt sich für mich dir Frage, ob es noch eine andere
> Alternative zur Lösung der Aufgbae gibt. Es wäre nett,
> wenn ihr mir dabei helfen könntet. DANKE!
Subtrahiere zunächst die Gleichung (I) von Gleichung (II)
Das ergibt dann eine lineare Gleichung in [mm]p_{1}, \ p_{2}[/mm]
Damit kannst Du [mm]p_{1}[/mm] in Abhängig von [mm]p_{2}[/mm] angeben.
Setze diese Abhängigkeit in eine der beiden Gleichungen ein,
und löse sie nach [mm]p_{2}[/mm] auf.
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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