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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:07 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
| Aufgabe | Gegeben sind eine Funktion f mit dem Graphen K sowie zwei Punkte P und Q auf K. Welcher Punkt R zwischen P und Q auf K hat von der Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] den größten Abstand? Bestimmen sie den größten Abstand.
[mm] f(x)=\bruch{1}{2} x^2 [/mm]
P [mm] (\bruch{1}{2}/\bruch{1}{8}) [/mm] und Q(2/2) |
Also ich weiss was mit dem Anstand gemeint ist hab aber keine Ahnung wie ich den Berechnen soll und den Punkt auf K der am weitesten von der Funktion f entfernt ist.
ich schreib mal meinen Lösungsansatz hin...
ich habe zunächst die Steigung des Graphen K berechnet...
[mm] m=\bruch{\bruch{1}{8}-2}{\bruch{1}{2} -2} =\bruch{5}{4}
[/mm]
das hab ich dann in die allgemeine Formel von linearen Graphen eingesetzt
y=mx+n
und dann die Steigung und den Punkt Q eingesetzt
[mm] 2=\bruch{5}{4} [/mm] * 2+n
[mm] n=-\bruch{1}{2}
[/mm]
also Funktion des Graphen K
[mm] y=\bruch{5}{4}x-\bruch{1}{2}
[/mm]
oke dann hab ich noch die Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] berechnet
[mm] d=\wurzel{(xq-xp)^2+(yq+yp)^2}
[/mm]
[mm] d=\wurzel{(2-\bruch{1}{2})^2+(2-\bruch{1}{8})^2}
[/mm]
[mm] d=\bruch{3\wurzel{41}}{8}
[/mm]
ich weiss auch nicht ob das der richtige weg ist und weiter weiss ich auch nicht..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme mal die Gerade g(x) durch die Punkte P und Q.
Und dann bestimme die Differenzfunktion d(x)=g(x)-f(x), und berechne deren Hochpunkt [mm] H(x_{h}/d(x_{h}))
[/mm]
Mit [mm] d(x_{h}) [/mm] bestimmst du dann dem grössten Abstand von K (dem Graphen von f) und der Strecke [mm] \overline{PQ}. [/mm] Achte daraus, dass der Punkt im gesuchten Intervall, also (von den x-Koordinaten her) zwischen P und Q liegt.
Mit [mm] g(x_{h}) [/mm] bestimmst du dann die y-Koordinate des Punktes [mm] R(x_{h}/g(x_{h})) [/mm] , der auf der Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] liegt.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
d(x)=g(x)-f(x)
[mm] d(x)=\bruch{5}{4}x-0.5-0.5x^2
[/mm]
ja was soll man denn dann weiter machn mit p/q formel oder wie?? und was ein Hochpunkt ist oder was du meinst weiss ich auch nicht hab wir auch noch nicht gehabt :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn Ihr Extrempunkte noch nicht gemacht habt, musst du hier den Scheitelpunkt von d(x) suchen, das ist ja eine nach unten geöffnete Parabel, und der Scheitel ist der höchste Punkt.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 12.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sind eine Funktion f mit dem Graphen K sowie zwei
> Punkte P und Q auf K. Welcher Punkt R zwischen P und Q auf
> K hat von der Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] den größten Abstand?
> Bestimmen sie den größten Abstand.
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2} x^2[/mm]
>
> P [mm](\bruch{1}{2}/\bruch{1}{8})[/mm] und Q(2/2)
> Also ich weiss was mit dem Anstand gemeint ist hab aber
> keine Ahnung wie ich den Berechnen soll und den Punkt auf K
> der am weitesten von der Funktion f entfernt ist.
>
> ich schreib mal meinen Lösungsansatz hin...
> ich habe zunächst die Steigung des Graphen K berechnet...
>
> [mm]m=\bruch{\bruch{1}{8}-2}{\bruch{1}{2} -2} =\bruch{5}{4}[/mm]
>
> das hab ich dann in die allgemeine Formel von linearen
> Graphen eingesetzt
>
> y=mx+n
> und dann die Steigung und den Punkt Q eingesetzt
> [mm]2=\bruch{5}{4}[/mm] * 2+n
> [mm]n=-\bruch{1}{2}[/mm]
>
> also Funktion des Graphen K
> [mm]y=\bruch{5}{4}x-\bruch{1}{2}[/mm]
>
> oke dann hab ich noch die Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] berechnet
>
> [mm]d=\wurzel{(xq-xp)^2+(yq+yp)^2}[/mm]
> [mm]d=\wurzel{(2-\bruch{1}{2})^2+(2-\bruch{1}{8})^2}[/mm]
> [mm]d=\bruch{3\wurzel{41}}{8}[/mm]
>
> ich weiss auch nicht ob das der richtige weg ist und weiter
> weiss ich auch nicht..
das geht hier einfach(er).
da P und Q auf f(x) liegen, bestimme den punkt R der kurve mit paralleler tangente
daher [mm]f^\prime(x_R)=x_R=\frac{5}{4}=m[/mm]
[mm] d=\frac{9\sqrt{41}}{328}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:45 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
oke dann versuch ich es mal mit einer parallelen Tangente
also die Steigung muss dann ja auch [mm] \bruch{5}{4} [/mm] sein
[mm] y=\bruch{5}{4}x+n
[/mm]
dann setz ich den Punkt Q ein
[mm] 2=\bruch{5}{4}*2+n
[/mm]
n=-0.5
also y= [mm] \bruch{5}{4}x-0.5
[/mm]
und dann muss ich doch die Funktion f und die Tangente gleich setzten oder?
[mm] \bruch{5}{4}=0.5x^2
[/mm]
[mm] 0.5x^2-\bruch{5}{4}x-0.5=0
[/mm]
muss ich das dann mit der p/q Formel ausrechen dann erhalte ich aber doch 2 Möglichkeiten und bei einer Tangente geht das ja nicht.. :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ach ich hab meinen Fehler gefunden .. und habs gelöst der Punkt R ist bei [mm] (\bruch{5}{4}/\bruch{25}{32}) [/mm]
Dankeschön für die Hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 12.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
wunderbar, wollte nämlich eben sagen, dass du die Steigungen statt der Funktionen gleichgesetzt hast ^^
bzw der Ansatz war falsch, denn du hast ja gerade wieder die Schnittpunkte ausgerechnet. Du brauchst nur die Steigung 5/4 der Geraden PQ, damit suchst du dann den Punkt mit der selben Steigung von f'(x), das wäre dann dein R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ja das hab ich dann auch gemerkt :D aber danke nochmals ;)
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