Abstand einer Ebene vom Urspru < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Ich soll den Abstand einer Ebene vom Ursprung errechnen.
Die Ebene heißt [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 5 = 0
Der Punkt natürlich (0|0|0).
Ich hab des jetzt folgendermaßen gemacht:
E: [ [mm] \vec{x} [/mm] (0|0|-5)] * (1|1|1) = 5
[mm] \bruch{1}{(1^2+1^2+1^2)} [/mm] * [(1|1|1) + [mm] \vec{x} [/mm] - 5] = 0
Aber irgendwie glaub ich ned, dass das richtig ist, oder?
Gruß und thx
Spaceball
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 28.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo.
Hallo.
> Ich soll den Abstand einer Ebene vom Ursprung errechnen.
>
> Die Ebene heißt [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + 5 = 0
> Der Punkt natürlich (0|0|0).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ich hab des jetzt folgendermaßen gemacht:
>
> E: [mm] [\vec{x}\red{-}(0|0|-5)] [/mm] * (1|1|1) = 5
>
> [mm][mm] \bruch{1}{(1^2+1^2+1^2)}* [/mm] [(1|1|1) + [mm] \vec{x} [/mm] - 5] = 0
Es wäre richtig, wenn es lauten würde: [mm] $\bruch{1}{\wurzel{(1^2+1^2+1^2)}}* [/mm] [(1|1|1) [mm] \red{*} \vec{x}- [/mm] 5] = 0$
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> Aber irgendwie glaub ich ned, dass das richtig ist, oder?
Das ist aber die HNF der Koordinatenform...
Bei der 'reinen' HNF würde es lauten:
[mm] [\vec{x}-\vektor{0\\0\\-5}]*\frac{\vektor{1\\1\\1}}{\wurzel{(1^2+1^2+1^2)}}=0
[/mm]
Und herauskommt [mm] d=\frac{5}{\wurzel{3}}
[/mm]
> Gruß und thx
> Spaceball
Gruß
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 So 28.05.2006 | | Autor: | spaceball |
Super!
Dankeschön, hast mir sehr geholfen!
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