Abstand Punkt zu Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Sunny87 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Gerade g: [mm] \vec{x}= [/mm] (5/-4/1) + r(2/-5/0) und der Punkt P (2/-11/0).
a) Wie groß muss der Abstand des Punktes Q der Geraden g von P min. sein?
b) Der Punkt P wird an g gespiegelt. Welche Koordinaten hat der Spiegelpunkt P'? |
Mir ist klar, dass der Abstand zwischen P und Q am kleinsten ist, wenn [mm] \overline{PQ} [/mm] senkrecht zur Geraden g ist, aber ich weiß leider überhaupt nicht weiter, HILFE!!!
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Hallo Sunny87,
> Gegeben sind die Gerade g: [mm]\vec{x}=[/mm] (5/-4/1) + r(2/-5/0)
> und der Punkt P (2/-11/0).
> a) Wie groß muss der Abstand des Punktes Q der Geraden g
> von P min. sein?
wieso "muss"?
Der Abstand ist immer die kürzeste Entfernung eines Punktes von der Geraden.
> b) Der Punkt P wird an g gespiegelt. Welche Koordinaten
> hat der Spiegelpunkt P'?
> Mir ist klar, dass der Abstand zwischen P und Q am
> kleinsten ist, wenn [mm]\overline{PQ}[/mm] senkrecht zur Geraden g
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
also suchst du den Parameter r so, dass
[mm] $\overrightarrow{PQ}*\vektor{2\\-5\\0}=0$ [/mm] gilt mit [mm] $\vec{q}=\vektor{5\\-4\\1}+r\vektor{2\\-5\\0}$
[/mm]
> ist, aber ich weiß leider überhaupt nicht weiter, HILFE!!!
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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