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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Di 15.02.2005 | | Autor: | Muck |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage:
Ich habe eine Gerade g: x= [mm] \pmat{ -1 \\ 0 \\ 7} [/mm] + s [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 }
[/mm]
u. einen Punkt ( -8 |0 |4) gegeben u. soll den Abstand des Punktes von der Geraden berechnen.
Zuerst habe ich aus der Geradengleichung mit Hilfe des Punktes eine Ebenengleichung erstellt:
E: x= [mm] \pmat{ -1 \\ 0 \\ 7} [/mm] + s [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } [/mm] + t [mm] \pmat{ -7 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
Als Normalenvektor erhalte ich : [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ -0,5 \\ -\bruch{7}{3}} [/mm]
Als Koordinatenform: [mm] x_{1} [/mm] - 0,5 [mm] x_{2} [/mm] - [mm] \bruch{7}{3} x_{3} [/mm] + 17 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] =0
Wenn ich nun die Lotgerade mit meinem Punkt als Aufhängepunkt erstelle und den Parameter der Lotgerade berechne, kommt 0 heraus. Der Abstand sollte aber 6,94 sein? Was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.... Danke im Voraus!!
Muck
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Hallo,
du hast den Punkt in deine Ebene eingebunden und daher ist der Abstand von der
Ebene zu einem Punkt in der Ebene = 0.
Als Formel für die Abstandsberechnung kann man nehmen:
ges: Abstand von Punkt Q [mm] \vec{q} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 0 \\4} [/mm] mit Ortsvektor zu einer Geraden g: x= $ [mm] \pmat{ -1 \\ 0 \\ 7} [/mm] + s [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } [/mm] $
$d = [mm] \bruch{|pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } x (\vektor{-8 \\ 0 \\4} - \pmat{ -1 \\ 0 \\ 7}|}{| \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } |}$
[/mm]
$ d = [mm] \bruch{|pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } x \vector{-7\\0\\-3}|}{\wurzel{5}}
[/mm]
$d = [mm] \bruch{|\vector{-6 \\3 \\14}|}{\wurzel{5}}$
[/mm]
$ d = [mm] \bruch{\wurzel{241}}{\wurzel{5}} [/mm] $
$ d = 6.94 $
Gruß
marthasmith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Di 15.02.2005 | | Autor: | Muck |
Hallo Alice!!
Danke erst einmal für deine Hilfe!!
Allerdings kenne ich die Formel nicht, mit der du den Abstand berechnet hast!?
Könnte mir jemand diese eventuell kurz erklären? Das wäre wirklich supernett... Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Muck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Muck
dein fehler war, dass du die Ebene durch Q so legen musst, dass die Gerade senkrecht durch diese Ebene verläuft. Der Normalenvektor ist also gerade der Richtungsvektor der Geraden!
Somit lautet die Ebene:
[mm] $x_1+2x_2=d$
[/mm]
Die Koordinaten von Q eingesetzt ergeben:
$d=-8_$
Die Ebenengleichung lautet also:
[mm] $x_1+2x_2=-8$
[/mm]
Nun bestimmst du ganz einfach den Durchstosspunkt deiner Geraden mit dieser Ebene. Mit Pythagoras kannst du dann den gesuchten Abstand mit Leichtigkeit eruieren! 
Meine Rechnung hat ergeben, dass der Wert der vorherigan Antwort zutreffend ist!
mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Muck |
Hallo Paul!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe noch einen etwas anderen (komplizierteren) Weg gewählt... und bin aber so auch zur Lösung gekommen 
Aber wie gesagt DANKE
Gruß,
Muck
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