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Abstand Punkt Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:16 So 27.07.2014
Autor: needmath

Aufgabe
Gegeben sei der Punkt A(2,3,-5) und die Gerade g: [mm] x=\vektor{4 \\ 3\\ 6}+t\vektor{5 \\ 3\\ 3} [/mm]

Gesucht ist der Abstand

ich hätte den Abstand mit einer Hilfsebene bestimmt, aber kann ich es auch mit der orthogonalen Projektion lösen?

ich habe mal eine skizze gemalt.

[Dateianhang nicht öffentlich]

der abstand wäre hier dann |y|

[mm] x=\bruch{\overrightarrow{0A}*g}{|g|^2}*g [/mm]


y=g-x

gesuchter abstand=|y|

wäre das so richtig? kann man das so machen? ich habe mir gedacht, dass ich für den faktor t bei der geraden g einfach einen hohen wert setzte, sodass die gerade g lang genug ist für die orthogonalen projektion

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 So 27.07.2014
Autor: reverend

Hallo needmath,

die Grundidee ist richtig, aber ich kann Dir nicht folgen. Vielleicht liegt es an der Notation.

> Gegeben sei der Punkt A(2,3,-5) und die Gerade g:
> [mm]x=\vektor{4 \\ 3\\ 6}+t\vektor{5 \\ 3\\ 3}[/mm]
>  
> Gesucht ist der Abstand
>  ich hätte den Abstand mit einer Hilfsebene bestimmt, aber
> kann ich es auch mit der orthogonalen Projektion lösen?

Das kann man.

> ich habe mal eine skizze gemalt.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> der abstand wäre hier dann |y|

Richtig.

> [mm]x=\bruch{\overrightarrow{0A}*g}{|g|^2}*g[/mm]

Bitte unterscheide deutlich zwischen Vektoren und Beträgen. $x$ ist nicht das gleiche wie [mm][mm] \vec{(x)} [/mm] etc.  

> y=g-x

Was ist hier $g$?

> gesuchter abstand=|y|

Ja, das schon. An den beiden Gleichungen oben musst Du aber noch arbeiten.
  

> wäre das so richtig? kann man das so machen? ich habe mir
> gedacht, dass ich für den faktor t bei der geraden g
> einfach einen hohen wert setzte, sodass die gerade g lang
> genug ist für die orthogonalen projektion

Nein, das hängt nicht von $t$ ab. Trotzdem stimmt die Grundidee.

Grüße
reverend

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