Abstand Punkt Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 So 30.03.2014 | | Autor: | rekees |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Abstand des Punktes w=(0,0) [mm] \in \IR^2
[/mm]
von der Gerade [mm] a_1 x_1 [/mm] + [mm] a_2 x_2 [/mm] =b |
So ich würde da jetzt ganz einfach die Hessesche Normalform nehmen mit [mm] n=\vektor{a_1\\a_2}
[/mm]
und der Abstand d wäre dann bei mir: [mm] d=\frac{|a_1 x_1 + a_2 x_2 -b|}{|n|} [/mm] mit w=(0,0) hätte ich dann
[mm] d=\frac{|a_1 x_1*0 + a_2 *0 -b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}=d=\frac{|-b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}=d=\frac{|b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}
[/mm]
dann wäre ich doch fertig oder mache ich es mir da gerade zu einfach?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 So 30.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie den Abstand des Punktes w=(0,0) [mm]\in \IR^2[/mm]
>
> von der Gerade [mm]a_1 x_1[/mm] + [mm]a_2 x_2[/mm] =b
> So ich würde da jetzt ganz einfach die Hessesche
> Normalform nehmen mit [mm]n=\vektor{a_1\\a_2}[/mm]
>
> und der Abstand d wäre dann bei mir: [mm]d=\frac{|a_1 x_1 + a_2 x_2 -b|}{|n|}[/mm]
> mit w=(0,0) hätte ich dann
> [mm]d=\frac{|a_1 x_1*0 + a_2 *0 -b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}=d=\frac{|-b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}=d=\frac{|b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}[/mm]
>
> dann wäre ich doch fertig oder mache ich es mir da gerade
> zu einfach?
Nach dem ersten "=" sollte es lauten:
[mm] \frac{|a_1 *0 + a_2 *0 -b|}{\wurzel{a_1^2 + a_1^2}}
[/mm]
Der Rest ist richtig.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 So 30.03.2014 | | Autor: | rekees |
Danke, das muß mir durchgerutscht sein, aber gut dass es so funktioniert, hatte ne kompliziertere Lösung gefunden und war kurz geschockt.
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