Abstand Punkt-Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 29.10.2007 | | Autor: | EvaMaria |
| Aufgabe | Zwei Modellflugzeuge F1 und F2 befinden sich zum Zeitpunkt t=0 in den Raumpunkten P1(1;1;2) bzw. P2(10;7;3). Sie bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten v1=(1;2;3) bzw v2=(-5;-2;-1), gemessen in m/s, 1 LE=1m
Wie viele Sekunden nach dem Start sind sich F1 und F2 am nächsten? Wie groß ist die kürzeste Entfernung?
|
Die Entfernung d wird ja berechnet mit [mm] d=\wurzel{(b-a)²}. [/mm] Bei dieser Aufgabe ist mein Abstand [mm] d=\wurzel{(9-6t)²+(6-4t)²+(1-4t)²} [/mm] --> [mm] \wurzel{68t²-164t+118}
[/mm]
Frage 1: Stimmt dieses Ergebnis?
Frage 2: kürzeste Entfernung: Minimum dieser Funktion --> Warum darf das Wurzelzeichen bei der Ausrechnung des Minimum einfach unbeachtet gelassen werden? (Funktion ohne Wurzelzeichen --> minimum bei t= 1,206min bzw. kürzeste Entfernung d=4,37 km)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mo 29.10.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit EvaMaria, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zwei Modellflugzeuge F1 und F2 befinden sich zum Zeitpunkt
> t=0 in den Raumpunkten P1(1;1;2) bzw. P2(10;7;3). Sie
> bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten
> v1=(1;2;3) bzw v2=(-5;-2;-1), gemessen in m/s, 1 LE=1m
> Wie viele Sekunden nach dem Start sind sich F1 und F2 am
> nächsten? Wie groß ist die kürzeste Entfernung?
>
> Die Entfernung d wird ja berechnet mit [mm]d=\wurzel{(b-a)²}.[/mm]
> Bei dieser Aufgabe ist mein Abstand
> [mm]d=\wurzel{(9-6t)²+(6-4t)²+(1-4t)²}[/mm] -->
> [mm]\wurzel{68t²-164t+118}[/mm]
> Frage 1: Stimmt dieses Ergebnis?
Sieht so aus.
> Frage 2: kürzeste Entfernung: Minimum dieser Funktion -->
> Warum darf das Wurzelzeichen bei der Ausrechnung des
> Minimum einfach unbeachtet gelassen werden?
Weil die Wurzelfunktion die Anordnung erhält, wenn x < y ist, dann ist auch [mm] \wurzel{x} [/mm] < [mm] \wurzel{y}.
[/mm]
> (Funktion ohne
> Wurzelzeichen --> minimum bei t= 1,206min bzw. kürzeste
> Entfernung d=4,37 km)
Mit den Einheiten bin ich überhaupt nicht einverstanden!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mo 29.10.2007 | | Autor: | EvaMaria |
hui das ging ja schnell. dankeschön für die antwort!
ok, also ich glaub ich hab es gesehen, da die geschwindigkeit in m/s angegeben ist müsste es statt minuten - sekunden und statt km - m heißen oder? war wohl etwas übereilig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mo 29.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> ok, also ich glaub ich hab es gesehen, da die
> geschwindigkeit in m/s angegeben ist müsste es statt
> minuten - sekunden und statt km - m heißen oder? war wohl
> etwas übereilig.
Zitat aus der Aufgabe: ...gemessen in m/s, 1 LE=1m...
Also sind wir durch!
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mo 29.10.2007 | | Autor: | EvaMaria |
vielen dank für die hilfe
|
|
|
|
