Abstand Punkt-Ebene < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Do 14.02.2013 | | Autor: | pmar051 |
| Aufgabe | Die Ebene E sei gegeben durch die Gleichung 6x - 3y + 6z =2
Berechnen Sie den Abstand d des Punktes P = (-3,-4,2) von E und die Koordinaten F auf E mit d = |FP|, also des Lotpunktes von P auf E |
Ich habe die Hessesche Normalenform gebildet und P eingesetzt. Somit erhalte ich den Abstand d = 4/9.
Was muss ich nun tun, um die Koordinaten des Punktes F zu erhalten, der eben genau 4/9 von P entfernt liegt.
Irgendwie ne einfache Frage, aber ich steh aufm Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Do 14.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Ebene E sei gegeben durch die Gleichung 6x - 3y + 6z
> =2
>
> Berechnen Sie den Abstand d des Punktes P = (-3,-4,2) von E
> und die Koordinaten F auf E mit d = |FP|, also des
> Lotpunktes von P auf E
> Ich habe die Hessesche Normalenform gebildet und P
> eingesetzt. Somit erhalte ich den Abstand d = 4/9.
>
> Was muss ich nun tun, um die Koordinaten des Punktes F zu
> erhalten, der eben genau 4/9 von P entfernt liegt.
Hallo,
die Gerade durch (-3|-4|2) mit dem Richtungsvektor [mm]\pmat{6\\
-3\\
6}[/mm]
schneidet E in P.
Gruß Abakus
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> Irgendwie ne einfache Frage, aber ich steh aufm Schlauch.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 14.02.2013 | | Autor: | pmar051 |
ok, danke für die schnelle Antwort.
g durch P ist also
g: x = [mm] \vektor{-3 \\ -4 \\ 2} [/mm] + [mm] t\vektor{6 \\ -3 \\ 6}
[/mm]
Nun habe ich für t den Abstand d eingesetzt (4/9) und dann die Koordinaten bestimmt.
F = [mm] \vektor{-1/3 \\ -16/3 \\ 14/3}
[/mm]
ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 14.02.2013 | | Autor: | abakus |
> ok, danke für die schnelle Antwort.
>
> g durch P ist also
> g: x = [mm]\vektor{-3 \\
-4 \\
2}[/mm] + [mm]t\vektor{6 \\
-3 \\
6}[/mm]
>
> Nun habe ich für t den Abstand d eingesetzt (4/9) und dann
> die Koordinaten bestimmt.
>
> F = [mm]\vektor{-1/3 \\
-16/3 \\
14/3}[/mm]
>
> ist das korrekt?
Nein.
setze die Koordinaten x=-3+6t, y=-4-3t und z=2+6t in die Ebenengleichung ein und ermittle t.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 14.02.2013 | | Autor: | pmar051 |
> Nein.
> setze die Koordinaten x=-3+6t, y=-4-3t und z=2+6t in die
> Ebenengleichung ein und ermittle t.
> Gruß Abakus
ok, hab das in die Ebenengleichung eingesetzt und erhalte t = (-4/81)
das t zurück in die Geradengleichung eingesetzt gibt die Koordinaten
F = [mm] \vektor{-73/27 \\ -104/27 \\ 46/27}
[/mm]
das müsste stimmen :)
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Hallo pmar051,
>
> > Nein.
> > setze die Koordinaten x=-3+6t, y=-4-3t und z=2+6t in
> die
> > Ebenengleichung ein und ermittle t.
> > Gruß Abakus
>
> ok, hab das in die Ebenengleichung eingesetzt und erhalte t
> = (-4/81)
>
> das t zurück in die Geradengleichung eingesetzt gibt die
> Koordinaten
>
> F = [mm]\vektor{-73/27 \\ -104/27 \\ 46/27}[/mm]
>
> das müsste stimmen :)
>
Das stimmt fast:
[mm]F=\vektor{-\bruch{\blue{89}}{27} \\ -\bruch{104}{27} \\ \bruch{46}{27}}[/mm]
Gruss
MathePower
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