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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die beiden Geraden g und h parallel oder windschief zueinander sind und bestimmen Sie Ihren Abstand.
[mm] g:\overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -8 \\ 1}+s\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
[mm] h:\overrightarrow{x}= \vektor{-5 \\ 10 \\ 6}+t\vektor{-4 \\ 2 \\ 3} [/mm] |
Hallo,
ich habe schon herausgefunden, dass die beiden Geraden parallel zueinander sind. Jetzt hänge ich aber bei der Abstandsbestimmung fest. Ich habe dazu eine Hilfsebene aufgestellt, die einen Punkt von g enthält und senkrecht zu h ist.
H: [mm] [\overrightarrow{x}-\vektor{4 \\ -8 \\ 1}] *\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}=0
[/mm]
Dann habe ich den Schnittpunkt von h mit der Ebene berechnet:
[mm] [\vektor{-5 \\ 10 \\ 6}+t\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}-\vektor{4 \\ -8 \\ 1}]**\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}=0
[/mm]
Diese Gleichung habe ich nach t aufgelöst. Es kam dabei heraus t=-3.
Das t habe ich dann in h eingesetzt und habe herausbekommen: F(7/4/-9)
Dann habe ich berechnet: d= Betrag von [mm] \overrightarrow{PF}, [/mm] was dann [mm] \wurzel{253} [/mm] ergab. In meinen Lösungen steht aber, dass 13 rauskommen muss.
Wo steckt mein Fehler? Ich schätze, ich habe die Hilfsebene falsch aufgestellt...
Vielen Dank.
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Hallo,
> Untersuchen Sie, ob die beiden Geraden g und h parallel
> oder windschief zueinander sind und bestimmen Sie Ihren
> Abstand.
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> [mm]g:\overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -8 \\ 1}+s\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}[/mm]
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> [mm]h:\overrightarrow{x}= \vektor{-5 \\ 10 \\ 6}+t\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe schon herausgefunden, dass die beiden Geraden
> parallel zueinander sind. Jetzt hänge ich aber bei der
> Abstandsbestimmung fest. Ich habe dazu eine Hilfsebene
> aufgestellt, die einen Punkt von g enthält und senkrecht
> zu h ist.
>
> H: [mm][\overrightarrow{x}-\vektor{4 \\ -8 \\ 1}] *\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}=0[/mm]
>
> Dann habe ich den Schnittpunkt von h mit der Ebene
> berechnet:
> [mm][\vektor{-5 \\ 10 \\ 6}+t\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}-\vektor{4 \\ -8 \\ 1}]**\vektor{-4 \\ 2 \\ 3}=0[/mm]
>
> Diese Gleichung habe ich nach t aufgelöst. Es kam dabei
> heraus t=-3.
Bis dahin ist das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das t habe ich dann in h eingesetzt und habe
> herausbekommen: F(7/4/-9)
Hier musst du dich verrechnet haben. Rechne nochmals nach, ich bekomme F(7|4|-3). Vermutlich hast du die [mm] x_3-Koordinate [/mm] 6 des Stützvektors übersehen.
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> Dann habe ich berechnet: d= Betrag von [mm]\overrightarrow{PF},[/mm]
> was dann [mm]\wurzel{253}[/mm] ergab. In meinen Lösungen steht
> aber, dass 13 rauskommen muss.
>
> Wo steckt mein Fehler? Ich schätze, ich habe die
> Hilfsebene falsch aufgestellt...
Nein, wie gesagt: ich denke, der Fehler liegt beim Punkt F und ich bekomme jedenfalls auch 13 LE für den Abstand heraus.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 01.06.2014 | | Autor: | leasarfati |
Vielen Dank, jetzt habe ich auch 13 raus:)!
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