Abstand Ebene-Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:09 Mo 10.10.2005 | | Autor: | Steffen1 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/37602,0.html]
Ich habe den Punkt
P (0|5|6)
und die Gerade
g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{2\\0\\1} [/mm] + lambda * [mm] \vektor{-4\\1\\1}
[/mm]
Kann mir jemand erklaeren, wie ich dann auf
E: [mm] \vektor{-4\\1\\1} [/mm] * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{0\\5\\6} [/mm] =0
komme?
Vielen Dank.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/37602,0.html]
>
> Ich habe den Punkt
> P (0|5|6)
> und die Gerade
> g: [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{2\\0\\1}[/mm] + lambda *
> [mm]\vektor{-4\\1\\1}[/mm]
>
> Kann mir jemand erklaeren, wie ich dann auf
>
> E: [mm]\vektor{-4\\1\\1}[/mm] * [mm]\overrightarrow{x}[/mm] -
> [mm]\vektor{0\\5\\6}[/mm] =0
>
> komme?
>
> Vielen Dank.
Hallo Steffen
Deine Geradengleichung hat ja die Form:
[mm]\vec{x}=\vec{p}+\lambda\cdot\vec{u}[/mm]
Die zur Gerade normalen Ebene die durch den Punkt P geht hat die Gleichung:
[mm]\vec{u}\cdot \left( \vec{x}-\overrightarrow{OP}\right) =0[/mm]
Das ist deine Gleichung, wenn du sie richtig klammerst.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:26 Mo 10.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Steffen!
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/37602,0.html]
>
> Ich habe den Punkt
> P (0|5|6)
> und die Gerade
> g: [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{2\\0\\1}[/mm] + lambda *
> [mm]\vektor{-4\\1\\1}[/mm]
>
> Kann mir jemand erklaeren, wie ich dann auf
>
> E: [mm]\vektor{-4\\1\\1}[/mm] * [mm]\overrightarrow{x}[/mm] -
> [mm]\vektor{0\\5\\6}[/mm] =0
>
> komme?
Das kann so nicht sein, da steht ja auf der linken Seite der Gleichung eine Zahl (Skalar) minus einem Vektor, also Äpfel minus Birnen!
>
> Vielen Dank.
Da nich für, und Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo !
Ich bin keiner experte, aber mir ist was aufgefallen.
Die Ebene ist mit Hilfe von einem Punkt und einem Normalvektor beschrieben.
Die Richtungsvektor der Gerade ist auch der Normalvektor von der Ebene.
Also die Gerade steht dann senkrecht zur Ebene.
Betrachte den Punkt (0,5,6) als Schnittpunkt mit dieser Gerade und der Ebene.
Und diese Vektor x ist dann irgendein Punkt auf dieser Ebene.
Wie gesagt ich bin nicht so sehr gut. Um sicher zu sein warte bis eine von der Experten es bestätigt
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