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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:47 Mo 10.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Man hat zwei paralelle Ebenen gegebenen, dann kann man den Abstand einfach ablesen?
Alle Webseiten verweisen allerdings auf die Hessische Normalform, die ich allerdings nicht kenne und verstehe. Kann ich den Abstand auch einfach so ablesen ohne es "hessisch" zu normieren? Also quasi an der Differenz der Konstanten?
$x+y+z-5=0$
$x+y+z-10=0$
Abstand ist 5??
IHDFIKAFG und bin für jede Antwort dankbar!
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Und was machst du bei:
2x+5y+15z=10
207x+517.5y+1552.5z=0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:06 Mo 10.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Die obere Gleichung mal $103.5$ rechnen und dann die Differenz der Konstanten nehmen und das ist dann der Abstand???
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Also Nein das geht so nicht wenn du z.B.
[mm] E_1: {2x_1+3x_2+4x_3=10} [/mm] mit [mm] {n=\vektor{2 \\ 3 \\ 4}}
[/mm]
[mm] G_1: x=\vektor{50\\50\\50}+\lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Dann ist der Abstand etwa 81.09
spannst du mit [mm] G_1 [/mm] und einer zweiten parallen Grade eine Ebene auf ändert sich der Abstand nicht. Schau dir mal die hessische Normalform an die ist nicht schwer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:27 Mo 10.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok dann muss ich wenn ich zwei Ebenen habe einfach durch den Betrag des Normalenvektors der jeweiligen Ebene teilen damit ich dann die Differenz der Konstanten als Abstand nehmen kann???
Danke!!
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Hallo,
das Kochrezept für Abstände paralleler Ebenen am Beispiel:
gegeben sind zwei parallele Ebenen
x+y+z -5=0
2x+2y+2z - 9 =0.
1. Gleichung durch den Betrag des Normalenvektors dividieren:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}(x+y+z [/mm] -5)=0
2. Einen Punkt der zweiten Ebene einsetzen, z.B. (4.5|0|0):
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}(4.5+0+0 -5)=-\bruch{0.5}{\wurzel{3}}.
[/mm]
3. Der Betrag der Zahl, die rauskommt, ist der Abstand d der Ebenen:
[mm] d=\bruch{0.5}{\wurzel{3}}.
[/mm]
Ansonsten, wenn Du die HNF nicht kannst oder willst, nimm Dir einen Punkt P von [mm] E_1, [/mm] lege eine Gerade g, die senkrecht zu den beiden Ebenen ist, durch P und bestimme den Schnittpunkt Q mit der zweiten Ebene [mm] E_2. [/mm] Die Länge von [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] ist der gesuchte Abstand.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mo 10.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo angela.h.b.,
Dankeschön!!!
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