Abstände von Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | allgemeine fragen |
hi Leute,
ich lerne gerade n bischen Mathe und ich kapiere nicht, wie man den Abstand von 2 Punkten auf einem Vektor ausrechnet.
Und, noch eine Frage zur Winkelberechnung:
es heißt ja: [mm] \overrightarrow{AB}=I\overrightarrow{A}I [/mm] x [mm] I\overrightarrow [/mm] {B} x cos [mm] \alpha
[/mm]
das wird dann umgewandelt
[mm] a_{1*}b_{1}+a_{2}*b_{2}+a_{3}*b_{3} [/mm] geteilt durch (Bruch) [mm] \wurzel{I\vec{a}I + I\vec{b}I}
[/mm]
wieso wird das Skalarprodukt hier durch die Vektorenlängen geteilt?
was sagt das skalarprodukt aus?
entschuldigung, wenn ich die frage etwas unübersichtlich gestellt habe, aber ich habe noch etwas schwierigkeiten mit der tech-schreibweise.
mfg
tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 26.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Der Abstand bestimmt sich einfach aus dem Pythagoras, zeichne erst mal 2 Punkte in der Ebene, dann zeichne die Differenz ihrer x- und y- Komponenten ein, du hast ein rechtwinkliges Dreieck.
im Raum ist das entsprechend die "Diagonale" im Quader aus den entsprechenden Komponenten.
zu 2.
wenn du einen Vektor erst mal skalar mit dem Einheitsvektor in x- Richtung multiplizierst, kannst du, wenn du den Vektor (a1,a2) einzeichnest sehen, das [mm] cos\alpha [/mm] zur x- Achse =a1/(Länge des Vektors) ist. also hier [mm] cos\alpha=(1,0)*(a1,a2)/\wurzel{a1^2+a2^2}
[/mm]
wenn der Vektor länger wird, aber seine Richtung dieselbe ist natürlich auch der cos derselbe, deshalb, wenn du immer noch jetzt (7,0)*(a1,a2) nimmst musst du auch noch durch den betrag des ersten vektors teilen.
das jetzt auf allgemeine Vektoren anzuwenden geht mir hier zu lang, das stht irgendwo in deinem mathebuch mit ner schönen Zeichnung.
dass der Winkel zwischen 2 Vektoren gleich bleibt, wenn man sie beide irgendwie vergrößert ist aber direkt anschaulich klar. also klar, dass man durch ihre Länge teilen muss.
Gruss leduart
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