Abstände Windschiefer geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Nine89 |
| Aufgabe | Es ist jeweis die gegenseitige Lage der geraden g1 und g2 zu untersuchen und ihr Abstand zu ermitteln.
g1: [mm] \vec{x}= \vektor{-7 \\ 5 \\ -1} [/mm] + r [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
g2: [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ 2 \\ 7} [/mm] + t [mm] \vektor{8 \\ 1 \\ -6} [/mm] |
Hallo also ich habe diese Aufgabe heute von einer Mitschülerin abgeschrieben, weil ich in der letzten Mathestunde gefehlt habe. Sie ist Klausur relevant und ich kann sie auch halbwegs nachvollziehen. Aber einige Rechnungen bereiten mir Probleme. Ich habe dahinter immer ein rotes ? gemacht. Es wäre nett wenn mir jemand diese Rechnungen schrittweise Erklären könnte. Vielen Dank schon mal im Vorraus.
1: Weil die Richtiungs vektoren [mm] \vec{v1}=\vektor{4 \\ 0 \\ -3} [/mm] und [mm] \vec{v2}=\vektor{8 \\ 1 \\ -6} [/mm] kein vielfaches voneinander sind, verlaufen g1 und g2 nicht parallel zueinander.
2: d= [mm] \bruch{|(\vec{v1} \* \vec{v2}) * \vec{u1u2}|
}{|\vec{v1} x \vec{v2}|}
[/mm]
Mit [mm] \vec{u1u2} [/mm] = [mm] \vec{u2} [/mm] - [mm] \vec{u1} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 7} [/mm] - [mm] \vektor{-7 \\ 5 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -3 \\ 8} [/mm] und [mm] \vec{v1} \* \vec{v2} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 4} [/mm] warum dieses Ergebniss?
also [mm] |\vec{v1} [/mm] x [mm] \vec{v2}| [/mm] = 5
also d = [mm] \bruch{|(\vec{v1} \* \vec{v2}) * \vec{u1u2}|
}{|\vec{v1} x \vec{v2}|}= \bruch{\vmat{ 4 & 8 & 6 \\ 0 & 1 & -3 \\ -3 & -6 & 8 }}{5} [/mm] wie kommt man auf diese Determinante? = [mm] \bruch{50 }{5} [/mm] ? = 10 FE
Liebe Grüße
Nine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das erste Fragezeichen ist einfach das Vektorprodukt von v1 und v2 ausgerechnet. sieh nach, wie man das macht.
warum ihr statt u1-u2 u1u2 schreibt ist mir unklar, aber die Determinante brauchst du nicht, da du ja schon [mm] v1\timesv2 [/mm] und u1-u2 hast und davon das Skalarprodukt. wenn man ein Vektorprodukt skalar mit nem Vektor mult. kann man das ganze als Determinante schreiben. man kann es aber genausogut einzeln rechnen.
Gruss leduart
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