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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 21.05.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | | Bestimmte den Abstand eines Punktes zu einer Ebene |
Hi Leute,
könntet ihr mir villeicht sagen wie man allgemein den Abstand von einem Punkt zu einer Ebene bestimmen kann, OHNE die Normalform zu benutzen? Also in Parameterform halt.. wäre echt nett von euch
Liebe Grüsse
Mike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 So 21.05.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | | sorry hab mich vertan |
Doch den Abstand unter Nutzung der NORMALENFORM bestimmten. D.H. ja erstma die Parameterform der ebene in die Norm.Form umformen glaub ich ?! Könnt ihr ma da trotzdem helfen?
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Die Bestimmung des Normalenvektors einer Ebene geht am sinnvollsten mit dem Kreuz- oder Vektorprodukt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier sind [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] die Richtungsvektoren deiner Parameterform.
Hast du dann den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] bestimmt, kannst du den Schnittunkt der Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] =vec{p} + [mm] \lambda \vec{n} [/mm] mit der Ebene bestimmen, nennen wir ihn S. Dein gesuchter Abstand ist die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{PS} [/mm] .
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 21.05.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | | erstmal vielen Dank für deine Antwort. Es wäre nett vo ndir wenn du mir auf die folgenden beiden Fragn eine kurze Rückmeldung geben könntest |
1.Ergibt das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren, JEDESMAL den Normalenvektor?
2.muss ich um den Schnittpunkt S zu bekommen,nur den Normalenvektor mit der Ebene schneiden ? (gleichsetzen)
Vielen Dank und liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> erstmal vielen Dank für deine Antwort. Es wäre nett vo ndir
> wenn du mir auf die folgenden beiden Fragn eine kurze
> Rückmeldung geben könntest
> 1.Ergibt das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren,
> JEDESMAL den Normalenvektor?
yep, der Vekor, den du mit dem Kreuzprodukt berechnest, steht senkrecht auf den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}. [/mm] Das ist der Sinn des Kreuzproduktes.
> 2.muss ich um den Schnittpunkt S zu bekommen,nur den
> Normalenvektor mit der Ebene schneiden ? (gleichsetzen)
nein, du musst die Gerade mit dem Stützpunkt P (deinem gesuchten Punkt) und dem Normalenvektor als Richtungsvektor schneiden. Ein Vektor kann eine Ebene nicht schneiden, da er in Raum frei verschiebbar ist.
> Vielen Dank und liebe Grüsse
> Mike
Marius
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