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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Abschluss einer Teilmenge
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Abschluss einer Teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Di 20.04.2010
Autor: anetteS

Aufgabe
Geben Sie ein Beispiel an für: Eine echte Teilmenge M von [mm] \IR, [/mm] deren Abschluss ganz  [mm] \IR [/mm] ist.

Hallo, ich bins mal wieder;-).
Wir hatten als Definition von Abschluss: [mm] \overline{M} [/mm] = [mm] \cap [/mm] A, mit A [mm] \subset [/mm] M und A abgeschlossen.
Allerdings kann ich mir unter dem Abschluss noch nichts vorstellen. Hätte jemand vielleicht ein Beispiel und einen Tipp, wie ich an die obige Aufgabe herangehen kann.

Vielen Dank und viele Grüße,
Anette.

        
Bezug
Abschluss einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Di 20.04.2010
Autor: fred97

Es ist z. B. $ [mm] \overline{M}= [/mm] M [mm] \cup [/mm] H(M) $, wobei H(M) die Menge der Häufungspunkte von M ist.

Vielleicht kannst Du die jetzt [mm] \overline{M} [/mm] besser vorstellen.

Zu Deiner Aufgabe: denk mal an rationale Zahlen

FRED

Bezug
                
Bezug
Abschluss einer Teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Di 20.04.2010
Autor: anetteS

Ah, die Definition ist verständlicher, also von M=]1,7] wäre der Abschluss [1,7], also M vereinigt mit den Häufungspunkten von M, was hier 1 wäre. Ist das richtig?

Zur Aufgabe, wenn ich an [mm] \IQ [/mm] denke, dann hat [mm] \IQ [/mm] als Häufungspunkte die reellen Zahlen und der Abschluss wäre dann ganz [mm] \IR. [/mm] Richtig?

Vielen, vielen Dank fred97, du hast mir schnell und gut weiter geholfen.
Viele Grüße,
Anette

Bezug
                        
Bezug
Abschluss einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Di 20.04.2010
Autor: fred97


> Ah, die Definition ist verständlicher, also von M=]1,7]
> wäre der Abschluss [1,7], also M vereinigt mit den
> Häufungspunkten von M, was hier 1 wäre. Ist das richtig?


Nicht ganz. Ist M=]1,7] , so ist H(M) = [1,7]

>  
> Zur Aufgabe, wenn ich an [mm]\IQ[/mm] denke, dann hat [mm]\IQ[/mm] als
> Häufungspunkte die reellen Zahlen und der Abschluss wäre
> dann ganz [mm]\IR.[/mm] Richtig?

Ja

FRED

>  
> Vielen, vielen Dank fred97, du hast mir schnell und gut
> weiter geholfen.
>  Viele Grüße,
>  Anette


Bezug
        
Bezug
Abschluss einer Teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Di 20.04.2010
Autor: Blech

Hi,

> Geben Sie ein Beispiel an für: Eine echte Teilmenge M von
> [mm]\IR,[/mm] deren Abschluss ganz  [mm]\IR[/mm] ist.
>  Hallo, ich bins mal wieder;-).
>  Wir hatten als Definition von Abschluss: [mm]\overline{M}[/mm] =
> [mm]\cap[/mm] A, mit A [mm]\subset[/mm] M und A abgeschlossen.

Das ist falsch herum.

[mm] $\overline [/mm] M = [mm] \bigcap \{A\ |\ M\subseteq A,\ A\ \text{abgeschlossen}\}$ [/mm]

Man beachte die Richtung: [mm] $M\subseteq [/mm] A$

[mm] $\overline [/mm] M$ ist die kleinste abgeschlossene Menge, die M enthält.

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Abschluss einer Teilmenge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Di 20.04.2010
Autor: anetteS

Hallo Blech, danke für deine Korrektur, dann stand es wohl falsch in meinem Skript:-(. Aber mit der Definition von fred97 komme ich sowieso besser zu Recht. Nochmal vielen Dank dafür, fred97.

Viele Grüße und bis zum nächsten Mal:-)
Anette.

Bezug
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