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Forum "Analysis des R1" - Abschätzung maximum-norm
Abschätzung maximum-norm < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abschätzung maximum-norm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Mi 02.05.2007
Autor: anitram

einen wunderschönen guten tag!

ich habe folgende Frage:

ich habe gerade gelesen, dass die [mm] \infty-Norm [/mm] der Grenzübergang der p-Norm ist.
wenn dem so ist, kann ich dann [mm] max|\summe_{k} x(t_{k})| [/mm]  (das maximum über die k)mit der Maximumsnorm [mm] \parallel x(t_{k}) \parallel_{\infty} [/mm] abschätzen??
ist  [mm] max|\summe_{k} x(t_{k})| \le \parallel x(t_{k}) \parallel _{\infty} [/mm] ???

wäre euch für eine antwort sehr dankbar!!

lg anitram


        
Bezug
Abschätzung maximum-norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Mi 02.05.2007
Autor: wauwau

Es gilt

[mm]\limes_{p\rightarrow\infty} ||x(t_{k}||_{p} [/mm] = [mm] ||x(t_{k}||_{\infty}[/mm]

Also

[mm] \limes_{p\rightarrow\infty}(\summe_{i=1}^{n} x(t_{i})^{p})^\bruch{1}{p} [/mm] = [mm] max(x(t_{i})) [/mm]

Was möchtest du denn abschätzen???

Bezug
                
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Abschätzung maximum-norm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Mi 02.05.2007
Autor: anitram

hallo werner!

danke für deine schnelle antwort!

ich möchte ebrn gerade
[mm] max|\summe_{k} x(t_{k}) [/mm] mit der maximumsnorm abschätzen.
aber mir scheint, das geht nicht so einfach...
oder vielleicht doch???

lg anitram

Bezug
                        
Bezug
Abschätzung maximum-norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mi 02.05.2007
Autor: wauwau

wenn du mit genauer angaben über die [mm] x(t_{k}) [/mm] und die k machst (endlichdimensional,....) machst (Vektorraum, Funktione,.....) dann vielleicht...

Bezug
                                
Bezug
Abschätzung maximum-norm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Mi 02.05.2007
Autor: anitram

achherrje, da kennt sich ja wirklich niemand aus!

die [mm] t_{k} [/mm] sind die Stützstellen, also endlich viele, (k=0,1,...n), im intervall [a,b].

und in der Aufgabe geht es um den Interpolationsoperator

A:C[a,b] [mm] \to [/mm] P mit Ax:= [mm] \summe_{k=0}^{n}x(t_{k})L_{k} [/mm]  (wobei [mm] L_{k} [/mm] das k-te Lagrangesche Polynom ist)

und hier soll nun
[mm] \parallel [/mm] Ax [mm] \parallel_{\infty} \le n^{n+1} \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{\infty} [/mm]

die [mm] L_{k} [/mm] hab ich bereits abgeschätzt mit den [mm] n^{n+1} [/mm]

jetzt fehlt mir eben ncoh der rest...

ich hoffe, dass das jetzt nicht noch verwirrender ist, als vorher!

lg anitram

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Bezug
Abschätzung maximum-norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mi 02.05.2007
Autor: wauwau

wenn du die [mm] L_{k} [/mm] mit [mm] n^{n} [/mm] abgeschätzt hättest wäre die Gesamtabschätzung trivial...

Bezug
                                                
Bezug
Abschätzung maximum-norm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Mi 02.05.2007
Autor: anitram

vielen, vielen dank!

du hast mir die augen geöffnet! ;-)

lg antiram

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