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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Sa 07.04.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo,
wie kommt man auf folgende Abschätzung:
[mm] |w^{-z}e^{w}| \le e^{\pi|y|}*|w|^{-x}*e^{Re w} [/mm] für z= x+iy, w [mm] \in \IC^{-}
[/mm]
Ist [mm] \IC^{-} [/mm] = [mm] \IC [/mm] \ {c [mm] \in \IC| [/mm] Re(c)>0} ?
Also ich weiß [mm] e^{Re w} [/mm] = [mm] |e^w|,aber [/mm] warum gilt der Rest der Ungleichung ?
Würde mich über eure Hilfe freuen.Danke.
Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Sa 07.04.2007 | | Autor: | wauwau |
´Die Abschätzung kann nicht stimmen, da auf der rechten Seite im Exponenten -z noch immer eine komplexe Zahl dasteht.......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Sa 07.04.2007 | | Autor: | Fry |
Danke für den Hinweis: Habe die Aufgabenstellung verbessert. Anstelle von z muss der Realteil von z stehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 So 08.04.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn [mm] w=r*e^{i*arg(w)} [/mm] ist, dann folgt
[mm] |w^{-z}|=|w^{-x-iy)}|=|w|^{-x}|w^{-iy}|
[/mm]
also muss nur noch [mm] |w^{-iy}| [/mm] abgeschätzt werden.
[mm] |w^{-iy}|=|r^{-i*y}||e^{arg(w)y}|
[/mm]
Da arg(w) im Bereich von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm] variiert folgt,
[mm] |w^{-iy}|\le e^{\pi*|y|} [/mm] und alles ist bewiesen.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort =).
Habs verstanden.
Danke.
VG
Fry
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