Abschätzung einer Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige für alle [mm] w\in \IC [/mm] mit [mm] |w|\le \bruch{1}{2}, [/mm] dass die gilt: [mm] |\summe_{n\in\IN}\bruch{/(-1)^n}{n+1}w^n|\le [/mm] |w|. |
Hi,
ich brauche mal wieder hilfe.
Wie kann ich diese Abschätzung machen?
ich hab schon gedacht, dass ich die [mm] (-1)^n [/mm] ignoriere und die Reihe so konvergieren lasse, aber dann gilt die Aussage nciht mehr.
Wie könnte es denn sonst gehen?
Ach ja, 0 ist hier keine natürliche Zahl.
Danke
Christoph
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Fr 29.10.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Christoph!
> Zeige für alle [mm]w\in \IC[/mm] mit [mm]|w|\le \bruch{1}{2},[/mm] dass die
> gilt: [mm]|\summe_{n\in\IN}\bruch{/(-1)^n}{n+1}w^n|\le[/mm] |w|.
>
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> Hi,
> ich brauche mal wieder hilfe.
> Wie kann ich diese Abschätzung machen?
> ich hab schon gedacht, dass ich die [mm](-1)^n[/mm] ignoriere und
> die Reihe so konvergieren lasse, aber dann gilt die Aussage
> nciht mehr.
Das sehe ich nicht. Wenn du das Vorzeichen von w umdrehst, ist der Betrag der gleiche, aber die [mm] $(-1)^n$ [/mm] fallen heraus.
> Wie könnte es denn sonst gehen?
Tipp, Zeige, dass
[mm] 1 \ge \bruch{1}{|w|}\left|\summe_{n\in\IN}\bruch{(-1)^n}{n+1}w^n\right| = \left|\summe_{n\in\IN} \bruch{(-1)^n}{n+1}w^{n-1}\right| [/mm]
gilt.
Viele Grüße
Rainer
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