Abschätzung bei sinh(x) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 31.01.2006 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit f(x) = sinh(x) - [mm] 2^{x} [/mm] + [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2x^{3} -26x^{2} [/mm] + 4x + 48 |
So....nun kann man statt sinh(x) auch [mm] 1/2*(e^{x} [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm] anschreiben um den sinh(x) abschätzen zu können. Und genau um das Abschätzen geht es in meiner Frage. Als Endergebnis kommt das raus:
f(-5) = [mm] 1/2*(e^{-5}-e^{5}) [/mm] - 1/32 +253 >= 131 > 0 ....da dies größer 0 ist muss ich hier nach oben abschätzen und für e = 3 einsetzen....
f(-4) = [mm] 1/2*(e^{-4}-e^{4}) [/mm] - 1/16 <= -8 < 0 ....da dies kleiner 0 ist muss ich hier nach unten und für e = 2 einsetzen....
f(-1) = [mm] 1/2*(e^{-1}-e^{1}) [/mm] - 1/2 +21 >= 19 > 0 ....da dies größer 0 ist muss ich hier nach oben abschätzen und für e = 3 einsetzen....
f(2) = [mm] 1/2*(e^{2}-e^{-2}) [/mm] - 52 <= -47 < 0 ....kleiner 0 aber ich muss für e = 3 einsetzen um auf das richtige Ergebnis zu kommen....Warum?
f(7) [mm] =1/2*(e^{7}-e^{-7}) [/mm] + 389 >= 452 > 0 ....größer 0 aber ich muss e = 2 einsetzen um auf das richtige Ergebnis zu kommen.....Warum?
Angenommen ich habe jetzt eine andere Funktion:
sin(x) + [mm] x^2......dreht [/mm] sich hier das Vorzeichen auch um (sinx <= 1, also habe ich -1,1) wenn ich für x vom Negativen ins Positive gehe wenn ich das so mache wie beim obigen Bsp.?
mfg,
Hannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 31.01.2006 | | Autor: | Reaper |
Vielleicht war meine Frage ein bißl konfuss gestellt....
Warum ich wenn die Fkt. f(x) > 0 ist für x < 0 das e = 3 setzen muss und f(x) > 0 ist für x < 0 das e = 2 setzen muss. Warum darf ich nicht für f(x) > 0 für x < 0 das e = 3 setzen? Warum dreht sich da die Logik sozusagen um? Was macht das für einen Unterschied?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Di 31.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Hannes
Du hast nirgends das eigentliche Problem geschildert. Willst du wissen wie groß die fkt etwa ist, oder nur zwischen negativ und pos entscheiden, um dann auf Nullstellen dazwischen zu schließen?
> Zeigen Sie: f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] mit f(x) = sinh(x) - [mm]2^{x}[/mm] +
> [mm]x^{4}[/mm] - [mm]2x^{3} -26x^{2}[/mm] + 4x + 48
> So....nun kann man statt sinh(x) auch [mm]1/2*(e^{x}[/mm] - [mm]e^{-x})[/mm]
> anschreiben um den sinh(x) abschätzen zu können. Und genau
> um das Abschätzen geht es in meiner Frage. Als Endergebnis
> kommt das raus:
>
> f(-5) = [mm]1/2*(e^{-5}-e^{5})[/mm] - 1/32 +253 >= 131 > 0 ....da
> dies größer 0 ist muss ich hier nach oben abschätzen und
> für e = 3 einsetzen...
[mm] verkürzt:253-e^{5}>253-(e+a)^{5} [/mm] ich verkleinere nach rechts, weil ich mehr subtrahiere.
> f(-4) = [mm]1/2*(e^{-4}-e^{4})[/mm] - 1/16 <= -8 < 0 ....da dies
> kleiner 0 ist muss ich hier nach unten und für e = 2
> einsetzen.... [mm] A-e^{4}
> f(-1) = [mm]1/2*(e^{-1}-e^{1})[/mm] - 1/2 +21 >= 19 > 0 ....da dies
> größer 0 ist muss ich hier nach oben abschätzen und für e =
> 3 einsetzen....
> f(2) = [mm]1/2*(e^{2}-e^{-2})[/mm] - 52 <= -47 < 0 ....kleiner 0
> aber ich muss für e = 3 einsetzen um auf das richtige
> Ergebnis zu kommen....Warum?
> f(7) [mm]=1/2*(e^{7}-e^{-7})[/mm] + 389 >= 452 > 0 ....größer 0
> aber ich muss e = 2 einsetzen um auf das richtige Ergebnis
> zu kommen.....Warum?
Klar?
> Angenommen ich habe jetzt eine andere Funktion:
>
> sin(x) + [mm]x^2......dreht[/mm] sich hier das Vorzeichen auch um
> (sinx <= 1, also habe ich -1,1) wenn ich für x vom
> Negativen ins Positive gehe wenn ich das so mache wie beim
> obigen Bsp.?
Man verkleinert immer, indem man zuviel abzieht, oder zu wenig addiert.
vergrößern umgekehrt. Das musst du dir merken, und nicht so komische "Umdrehregeln, dann ist es viel einfacher.
Wenn du in ner Klausur auf dem Schlauch stehst, denk an einfache Zahlen. [mm] 100-2^{4}>100-3^{4} [/mm] aber [mm] 100+2^{4}<100+3^{4} [/mm] oder ähnlich einfache Sachen, die du noch nachts im Schlaf kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Di 31.01.2006 | | Autor: | Reaper |
Ich bin echt ein Trottel...voll Angabe...
[mm] \fedon\mixonZeigen [/mm] Sie: f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit f(x) = sinh(x) - [mm] 2^x [/mm] + [mm] x^4 [/mm] - [mm] 2x^3 -26x^2 [/mm] + 4x + 48
[mm] \fedoffhat [/mm] mindestens 4 Nullstellen
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