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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
Ich habe eine Frage zum Beweis folgendes Satzes:
Satz
Es sei [mm] \gamma [/mm] ein Integrationsweg und f eine auf [mm] Sp(\gamma) [/mm] stetige Funktion. Dann gilt:
[mm] |\integral_{\gamma}^{ }{f(z) dz}|\le L(\gamma)*\max_{z\in Sp(\gamma)}|f(z)|
[/mm]
Nun der Beweis:
Es ist [mm] |\integral_{\gamma}^{ }{f(z) dz}|=|\integral_{a}^{b}{f(\gamma(t))*\gamma '(t) dt}|\le \integral_{a}^{b}{|f(\gamma(t))*\gamma '(t)| dt}
[/mm]
Dabei ist [a,b] das Definitionsintervall von [mm] \gamma. [/mm] Ist M das Maximum von |f| auf [mm] Sp(\gamma), [/mm] so gilt [mm] |f(\gamma(t))*\gamma '(t)|=|f(\gamma(t))|*|\gamma '(t)|\le M*|\gamma'(t)| [/mm] und man erhält weiter:
[mm] \integral_{a}^{b}{|f(\gamma(t))*\gamma '(t)| dt}=M*\integral_{a}^{b}{|\gamma '(t)| dt}=M*L(\gamma)
[/mm]
Was ich nicht so ganz verstehe ist die Abschätzung mit dem Maximum.
Wenn M das Maximum von |f| ist, dann müsste es doch eigentlich das Maximum über [mm] f(\gamma(t)) [/mm] sein.... Weil es wird ja für [mm] f(\gamma(t)) [/mm] abgeschätzt. Und dann kann man es doch nicht aus dem Integral rausholen, weil noch das t drinne steht...
Aber es scheint sich ja bei M um das Maximum über f(z) zu handeln, sonst würde es ja mit dem Satz nicht übereinstimmen...
Aber das verstehe ich einfach nicht, die Sache mit dem z... Wenn ich diese Abschätzung mache, an der Stelle gibt es doch gar kein z... ich versteh das nicht ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Kann mir das vielleicht jemand erklären?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mi 18.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Es gilt doch
max{|f(z)| : z in der Spur von gamma} =
max{|f(gamma(t))| : t in [a,b]}
Hilft Dir das ?
FRED
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