Abschätzung Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mo 12.03.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo zusammen
Ich habe eine Frage zu folgender Abschätzung: Sei $Z$ standard normalverteilt. Wieso gilt:
[mm] P(|Z|\le \frac{C}{\sqrt{n}})\le const\cdot n^{-\frac{1}{2}}[/mm]
wobei C irgendeine Konstante ist und [mm] $n\in \IN$. [/mm]
mfg
KalOR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen
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> Ich habe eine Frage zu folgender Abschätzung: Sei [mm]Z[/mm]
> standard normalverteilt. Wieso gilt:
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> [mm]P(|Z|\le \frac{C}{\sqrt{n}})\le const\cdot n^{-\frac{1}{2}}[/mm]
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> wobei C irgendeine Konstante ist und [mm]n\in \IN[/mm].
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> mfg
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> KalOR
Mit
[mm] $\Phi(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} t^2} \mathrm [/mm] dt $
ist doch
[mm] $P(|Z|\le \frac{C}{\sqrt{n}})= \Phi(\frac{C}{\sqrt{n}})-\Phi(-\frac{C}{\sqrt{n}}) =\frac{2}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{\frac{C}{\sqrt{n}}}e^{-\frac{1}{2} t^2} \mathrm [/mm] dt$
Weiter ist [mm] e^{-\frac{1}{2} t^2} \le [/mm] 1 für alle t.
FRED
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