Abschätzung Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:22 Sa 14.05.2011 | | Autor: | poiuzt |
| Aufgabe | Es seien m [mm] \ge [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1 und X eine nichtnegative Zufallsvariable. Beweisen sie:
a) [mm] E(X^m)^n \ge E(X^n)^m
[/mm]
b) [mm] E(X^m) \ge E(X^n)E(X^{m-n})
[/mm]
c) angenommen [mm] X_1, [/mm] .., [mm] X_n [/mm] sind u.i.v Zufallsvariablen und 1 [mm] \le j_1 \le [/mm] ... [mm] \le j_m \le [/mm] n. Dann gilt: [mm] \left| E(X_{j_1}\cdot \cdot \cdot X_{j_m}) \right| \le [/mm] E [mm] \left| (X_1)^m \right| [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei den Beweisen leider auf keine Hilfreiche Idee.
Die Teilaufgabe a) müsste meines Wissens mit der JEnsen-Ungleichung gelöst werden können. Aber leider funktioniert es bei mir nicht.
Die b) kann mit a) gelöst werden. Mein Ansatz war: [mm] E(X^m)=E(X^{m-n}X^n) [/mm] = ... Jetzt müsste ja die Ungleichung aus a) angewandt werden, da ich ja den Erwartungswert nicht auseinanderziehen darf, oder? Aber wie kann ich hier a) erfolgreich anwenden?
Zu c) : hier kann ich doch den EW auf der linken Seite auseinanderziehen (X sind unabh.) und da die X identisch verteilt sind, sind doch alle EWe gleich. d.h. ich komme auf:
linke Seite = [mm] \left| (E(X_1))^m \right| \le \left| E(X_1)^m \right| [/mm] (mit Jensen-Ungl.) und dann nur noch den Betrag reinziehen. Stimmt das so?
Vielen Dank für jegliche Hilfe,
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 22.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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