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Abschätzen: Konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Sa 19.11.2011
Autor: sissile

Aufgabe
[mm] \frac{1}{2^{n+1}-2} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]

wie kann ich dass noch gut abschätzen?
so dass es leicht ist es auf n umzuformen?

        
Bezug
Abschätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Sa 19.11.2011
Autor: Schadowmaster

moin sissile,

Ich nehme mal an das n ist groß genug (also soll gegen unendlich gehen)?
Dann mach aus der hinteren 2 ein [mm] $2^n$, [/mm] damit wird der ganze Bruch größer, du hast also eine Abschätzung nach oben.
Die Abschätzung dürfte reichen, um einen Satz für [mm] $\frac{1}{a^n}$ [/mm] anzuwenden, den ihr sicher für $a>1$ schon irgendwo hattet...

lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Abschätzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Sa 19.11.2011
Autor: sissile


dann hab ich
[mm] \le \frac{1}{2^{n+1}-2^n} [/mm]
wie mache ich nun weiter? Brauche n > ..

Bezug
                        
Bezug
Abschätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Sa 19.11.2011
Autor: Schadowmaster

Jetzt klammere im Nenner mal ein bisschen was hübsches aus...
Auf $n>$ kommst du dann mit ein wenig Umformen und ggf. Logarithmen; oder einer weiteren Abschätzung, falls dir das mehr zusagt.

Bezug
                                
Bezug
Abschätzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Sa 19.11.2011
Autor: sissile

Logarithmus möchte in vermeiden
[mm] \frac{1}{2^n*(2-1)} =\frac{1}{2^n}< \frac{1}{n} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]
super!! DANKE!

Bezug
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