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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 28.04.2005 | | Autor: | Jack |
Hi Leute!
Ich habe mal wieder ein Problem!
Könnst ihr mir bitte sagen, wie die Ableitung ist bei diesem Term?
[mm] (3x^2-4x)^2
[/mm]
Als Ergebnis müsste rein theoretisch das herauskommen:
[mm] 36x^3-72x^2+32x
[/mm]
DAs habe ich rausbekommen, wenn ich den Term auflöse und dann ganz normal die Ableitungen machen. Aber es muss doch bestimmt einen einfachere Ableitungsregel geben, oder nicht? Bitte helft mir und erklärt es bitte an diesem Beispiel.
Vielen Dank schon mal!
MfG
Jack
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Hallo Jack!
In der Tat gibt es einer einfachere Methode, um diese Funktion abzuleiten.
Du hast ja im Prinzip die Funktion [mm] $3x^2-4x$, [/mm] die dann quadriert wird. Das Quadrat leitest du genauso ab wie [mm] $x^2$. [/mm] Weil du aber eben nicht einfach nur [mm] $x^2$ [/mm] ableitest musst du nachdifferenzieren. Du leitest also das ab, was in den Klammern steht und multiplizierst es einfach hinten dran. Also
[mm] $(3x^2-4x)^2=2(3x^2-4x)*(6x-4)=36x^3-72x^2+32x...$
[/mm]
Der Vollständigkeit halber: Die allgemeine Formel lautet [mm] $\Big(f\big(g(x)\big)\Big)'=f'\big(g(x)\big)*g'(x)$.
[/mm]
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 28.04.2005 | | Autor: | Jack |
Vielen Danke!!!
Ich habe es jetzt auch verstanden!
Es ist ja eigentlich auch gar nicht so schwer, also nochmals vielen Dank!!!
MfG
Jack
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