Ableitungsr. trigonom. Fnkt. < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:30 Di 03.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey!
Ich habe folgende Ableitungen für Funktionen gefunden, nur nicht verstanden. Mir ist klar, dass sinx abgeleitet cosx ist und dass -cosx abgeleitet -cos ist bzw. cosx abgeleitet -sinx. Ich weiß auch, dass der jeweilige Grad (abgeleitet) der trigonometrischen Funktion wie bei Ableitungen typisch hier auch nach vorn gezogen wird, und praktisch wie bei der einfachen e-Funktion im Grad erhalten bleibt. Aber hier sind Funktionsableitungen, die mir nicht klar sind.
f(x) = [mm] 3sin(2x+\pi)
[/mm]
f'(x) = [mm] 6cos(2x+\pi)
[/mm]
Das ist ja soweit noch logisch: Klammer abgeleitet, da [mm] \pi [/mm] = Konstante: 2.
2*3=6, Grad in der Klammer bleibt erhalten.
Aber was kommt denn hier?
f(x) = (sinx)*(cosx)
f'(x) = [mm] (cos^2)x [/mm] - [mm] (sin^2)x
[/mm]
f(x) = [mm] cosx^2
[/mm]
f'(x) = [mm] -2x*sin(x^2)
[/mm]
f(x) = [mm] (sin^2)x [/mm] + [mm] (cos^2)x
[/mm]
f'(x) = 0
Ich pauke gerade für das Zentralabitur Niedersachsen im Mathe LK und würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:52 Di 03.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo otnop
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hey!
>
> Ich habe folgende Ableitungen für Funktionen gefunden, nur
> nicht verstanden. Mir ist klar, dass sinx abgeleitet cosx
> ist und dass -cosx abgeleitet -cos ist bzw. cosx
-cosx abgeleitet ist +sinx
>abgeleitet
> -sinx. Ich weiß auch, dass der jeweilige Grad (abgeleitet)
> der trigonometrischen Funktion wie bei Ableitungen typisch
> hier auch nach vorn gezogen wird, und praktisch wie bei der
> einfachen e-Funktion im Grad erhalten bleibt. Aber hier
> sind Funktionsableitungen, die mir nicht klar sind.
>
> f(x) = [mm]3sin(2x+\pi)[/mm]
> f'(x) = [mm]6cos(2x+\pi)[/mm]
>
> Das ist ja soweit noch logisch: Klammer abgeleitet, da [mm]\pi[/mm]
> = Konstante: 2.
> 2*3=6, Grad in der Klammer bleibt erhalten.
> Aber was kommt denn hier?
>
> f(x) = (sinx)*(cosx)
> f'(x) = [mm](cos^2)x[/mm] - [mm](sin^2)x[/mm]
Produktregel:(uv)'=u'v+uv' hier u=sinx, v=cosx
> f(x) = [mm]cosx^2[/mm]
> f'(x) = [mm]-2x*sin(x^2)[/mm]
Kettenregel (f(g(x))'=f'(g)*g' hier g(x)=cosx [mm] f(g)=g^2
[/mm]
> f(x) = [mm](sin^2)x[/mm] + [mm](cos^2)x[/mm]
[mm] sin^a+cos^2a=1 [/mm] (Pythagoras)
> f'(x) = 0
>
Ich hoff, damit ist alles klar.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Di 03.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey!
Danke, hat mir wirklich geholfen. Habe ich glatt zwei Regeln übersehen...
Die Begründung für die letzte: sin^2x + cos^2x = 0 mit dem Pythagoras kenne ich so gar nicht und kann sie mir gerade schlecht im Kopf vorstellen.
Hängt das auch wieder mit dem Einheitskreis zusammen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Di 03.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey!
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> Danke, hat mir wirklich geholfen. Habe ich glatt zwei
> Regeln übersehen...
> Die Begründung für die letzte: sin^2x + cos^2x = 0 mit dem
> Pythagoras kenne ich so gar nicht und kann sie mir gerade
> schlecht im Kopf vorstellen.
> Hängt das auch wieder mit dem Einheitskreis zusammen?
Yep, zeichne doch mal den Einheitskreis ein.
Dann markiere dir einen Punkt auf dem Kreis, verbinde ihn mit dem Ursprung und fälle das Lot auf die x-Achse. Du erhältst jetzt ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge 1, und den Katheten [mm] sin(\alpha) [/mm] und [mm] cos(\alpha).
[/mm]
Und jetzt den Satz des Pythagoras anwenden, also:
[mm] (sin(\alpha))²+cos((\alpha))²=1²
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] sin²(\alpha)+cos²(\alpha)=1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Di 03.04.2007 | | Autor: | otnop |
perfekt! DANKE!
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