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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 03.08.2005 | | Autor: | Kendra |
Hallo!
Ich soll die Ableitungsfunktion f' der Wurzelfunktion f:x [mm] \to [/mm] "wurzel x" nur unter Benutzung der Definition des Differentialquotienten bilden.
Bis jetzt habe ich:
f'(x0)=lim f(x)-f(x0) / x-x0
[mm] x\to [/mm] x0
Leider weiß ich ab da nicht mehr weiter und würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen.
MfG
Kendra
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Hallo Kendra!
Dein Differentialquotient lautet also:
[mm] $f'\left(x_0\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\wurzel{x}-\wurzel{x_0}}{x-x_0}$
[/mm]
Wende im Nenner doch einfach mal die 3. binomische Formel an und kürze anschließend:
[mm] $x-x_0 [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{\bruch{1}{2}}\right)^2 [/mm] - [mm] \left(x_0^{\bruch{1}{2}}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{x}\right)^2 [/mm] - [mm] \left(\wurzel{x_0}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun auf das gewünschte Ergebnis?
Gruß vom
Roadrunner
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