Ableitungseigenschaften < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 Di 13.03.2007 | | Autor: | johndoe |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Funktion f an, deren Ableitungen a) f' und f'' nur positive Funktionswerte b) f' nur positive und f'' nur negative c) f' und f'' nur negative d) f' nur positive und f'' einen Vorzweichenwechsel Funktionswerte besitzen. |
Hi!
Ich versuche aus unserem Mathebuch diese Aufgabe zu lösen aber ich komm nur auf eine Lösung für Teil d).
Meine Lösung dafür wäre f(x)=-x^-1
Bei den Anderen verzweifle ich, den wenn ich ein X mit gerade Hochzahl verwende ist das Ergebniss zwar immer positiv, die Ableitung davon mit ungerader Hochzahl hat aber ein Ergebniss mit Vorzeichenwechsel.
Kann mir vieleicht jemand helfen, wie ich auf ein Ergebniss kommen kann.
Vielen Dank im Voraus,
Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Di 13.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
betrachte mal die Exponentialfunktion zur Basis e bzw. deren Umkehrfunktion.
LG
heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:47 Di 13.03.2007 | | Autor: | johndoe |
hey!
vielen dank für die schnelle antwort!
du hast mir sehr geholfen.
dann müssten die lösungen doch wie folgt sein:
a) [mm] f(x)=f'(x)=f''(x)=e^x
[/mm]
b) f(x)=ln x f'(x)=1/x [mm] f''(x)=-1/x^2
[/mm]
c) [mm] f(x)=f'(x)=f''(x)=-e^x
[/mm]
ich hoffe so stimmts.
gruß
dennis
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