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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 19.10.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis
a)f(x) = (x² - 2x)³ [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Also ich hab bis jetzt stehen:
f'(x)= 3(x²-2x)² * (2x - 2) * [mm] (\wurzel{x}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] * (x² - 2x)³
So und jetzt soll ich noch weiter vereinfachen
aber weiter als zu dem Ergebnis komm ich nicht:
f'(x) = (x²-2x)² * [mm] (6x\wurzel{x} [/mm] - [mm] 6\wurzel{x} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{2} \wurzel{x})³
[/mm]
Wie kann ich noch weiter vereinfachen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jusdme,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis
> a)f(x) = (x² - 2x)³ [mm]\wurzel{x}[/mm]
> Also ich hab bis jetzt stehen:
> f'(x)= 3(x²-2x)² * (2x - 2) * [mm](\wurzel{x})[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] * (x² - 2x)³
>
> So und jetzt soll ich noch weiter vereinfachen
> aber weiter als zu dem Ergebnis komm ich nicht:
>
> f'(x) = (x²-2x)² * [mm](6x\wurzel{x}[/mm] - [mm]6\wurzel{x}[/mm] +
> [mm](-\bruch{1}{2} \wurzel{x})³[/mm]
>
> Wie kann ich noch weiter vereinfachen?
>
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
$\ f'(x) = [mm] 3(x^2-2x)^2(2x-2)\wurzel{x} [/mm] + [mm] \frac{1}{2\wurzel{x}}(x^2-2x)^3 [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] (x^2-2x)^2\left(3(2x-2)\wurzel{x} + \frac{1}{2\wurzel{x}}(x^2-2x)\right) [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] (x^2-2x)^2\left(6\wurzel{x}(x-1) + \frac{1}{2\wurzel{x}}(x^2-2x)\right) [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] (x^2-2x)^2\left(6\wurzel{x}(x-1) + \frac{x^2}{2\wurzel{x}}-\frac{2x}{2\wurzel{x}}\right) [/mm] $
$\ f'(x) = [mm] (x^2-2x)^2\left(6\wurzel{x}(x-1) + \frac{x}{\wurzel{x}}(\frac{x}{2}-1)\right) [/mm] $
Ich sehe nicht, was sich sonst noch vereinfachen ließe.
Viele Grüße
ChopSuey
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Hallo ChopSuey,
> [mm]\ f'(x) = (x^2-2x)^2\left(6\wurzel{x}(x-1) + \frac{x}{\wurzel{x}}(\frac{x}{2}-1)\right)[/mm]
>
> Ich sehe nicht, was sich sonst noch vereinfachen ließe.
Man kann noch [mm] \sqrt{x} [/mm] ausklammern, und dann noch ein wenig wursteln 
Ich komme auf:
$f'(x) = [mm] \frac{1}{2}*x^{\frac{5}{2}}*(x-2)^{2}*(13x-14)$
[/mm]
Wobei jetzt natürlich jedem Leser selbst überlassen sei, was er unter "vereinfachen" versteht. Die [mm] \sqrt{x} [/mm] sollte man aber schon ausklammern.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 19.10.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | Alsoo laut Lösungsbuch kommt für f'(x)= (x²-2x)² * [mm] (\bruch{13}{2}x \wurzel{x} [/mm] - 7 [mm] \wurzel{x}) [/mm] raus. |
kommt da vllt jemand drauf? wenn ja wie?
ich sitz schon ne ewigkeit an der aufgabe ohne zu dem ergebnis zu kommen.
lg
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Hallo, dann wollen wir dich mal dort hinfühern
[mm] f'(x)=3*(x^{2}-2x)^{2}*(2x-2)*\wurzel{x}+(x^{2}-2x)^{3}*\bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^{2}-2x)^{2}[3*(2x-2)*\wurzel{x}+(x^{2}-2x)*\bruch{1}{2*\wurzel{x}}]
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^{2}-2x)^{2}[6*x*\wurzel{x}-6*\wurzel{x}+\bruch{x^{2}}{2*\wurzel{x}}-\bruch{2x}{2*\wurzel{x}}]
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^{2}-2x)^{2}[6*x*\wurzel{x}-6*\wurzel{x}+\bruch{x*\wurzel{x}}{2}-\wurzel{x}]
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^{2}-2x)^{2}[\bruch{12}{2}*x*\wurzel{x}-6*\wurzel{x}+\bruch{1}{2}x*\wurzel{x}-\wurzel{x}]
[/mm]
den letzten Schritt überlasse ich aber dir,
Steffi
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Hallo,
ChopSuey hat's dir so schön alles vorgerechnet, seine Lösung unterscheidet sich von deiner nur in der Gestalt der letzten Klammer.
Da kann man doch mal auf die Idee kommen, in der Klammer auszumultiplizieren und zusammenzufassen.
Das lässt sich nämlich ganz locker in die angegebene Musterlösung überführen.
Also lies die Antworten genauer und denke gründlicher drüber nach!
Damit würdest du im übrigen auch zeigen, dass du die Mühe, die sich die Helfer machen, auch zu schätzen weißt.
...
Auch einem kurzen "Hallo" sind wir in der Regel nicht abgeneigt - siehe die Forenregel zum guten Ton!
Versuch's nun mal!
Bedenke beim Kürzen zB. [mm] $\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
sehr gut! Danke für Deinen Hinweis 